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Taylor展開について

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お礼率 19% (16/83)

前にも同じ質問をしたのですが、分かりませんでした。
良ければ、もう少し詳しく教えてもらえませんか。
問題で
f(x,y)=√{(1+x)/(1+y)}を、(0、0)でTaylor展開せよ。
とあるのですが。
このTaylor展開とはなんなんでしょうか?
この問題をどう解くのか含めて教えてもらえないでしょうか。
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回答 (全4件)

  • 回答No.1
レベル12

ベストアンサー率 27% (258/936)

テーラー(Taylar)式展開とは、微分法を用いて、任意の関数の近似式を求めるための方法です。例えば、関数  y=f(x)=x^3+x+5 の導関数(yをxで微分したもの)  y'=f'(x)=3x^2+1 は、  y=f(a)+f'(a)(x-a) は、yのx=a近傍の近似式を与えます。この式は、yの1階微分ですが、さらに、2階、3階、n階と次元を増やすことによ ...続きを読む
テーラー(Taylar)式展開とは、微分法を用いて、任意の関数の近似式を求めるための方法です。例えば、関数
 y=f(x)=x^3+x+5
の導関数(yをxで微分したもの)
 y'=f'(x)=3x^2+1
は、
 y=f(a)+f'(a)(x-a)
は、yのx=a近傍の近似式を与えます。この式は、yの1階微分ですが、さらに、2階、3階、n階と次元を増やすことによって、より正確な近似式を得ることが出来るのです。一般に、
 y=f(x)
について、f[n](x)をf(x)の第n階導関数とすれば、
 y=f(a)+f[1](a)(x-a)+{f[2](a)(x-a)^2}/2!+…+{f[n](a)(x-a)^n}/n!+…
が成り立ちます。これを、(x=aの周りの)yのテーラー式展開と言います。これを用いれば、
 y=sin(x)
について、
 y=sin(a)+cos(a)(x-a)-{sin(a)(x-a)^2}/2!-{cos(a)(x-a)^3]/3!+{sin(a)(x-a)^4}/4!+…
特に、a=0とおけば、
 y=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+…
が得られます。


  • 回答No.2
レベル12

ベストアンサー率 30% (137/450)

定義は 多変量複素解析入門 森北出版 樋口 他 著 の 2頁にあります。 調べて下さい。 この本を勉強すれば良いでしょう。
定義は

多変量複素解析入門
森北出版
樋口 他 著


2頁にあります。

調べて下さい。

この本を勉強すれば良いでしょう。
  • 回答No.3
レベル12

ベストアンサー率 30% (137/450)

ほんの名前は 多変数複素解析学 でした。
ほんの名前は

多変数複素解析学

でした。
  • 回答No.4
レベル12

ベストアンサー率 30% (137/450)

多変数複素解析入門 でした
多変数複素解析入門

でした
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