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Taylor展開について
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- uyama33
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多変数複素解析入門 でした
- uyama33
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ほんの名前は 多変数複素解析学 でした。
- uyama33
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定義は 多変量複素解析入門 森北出版 樋口 他 著 の ２頁にあります。 調べて下さい。 この本を勉強すれば良いでしょう。
- Mell-Lily
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テーラー（Taylar）式展開とは、微分法を用いて、任意の関数の近似式を求めるための方法です。例えば、関数 y=f(x)=x^3+x+5 の導関数（yをxで微分したもの） y'=f'(x)=3x^2+1 は、 y=f(a)+f'(a)(x-a) は、yのx=a近傍の近似式を与えます。この式は、yの1階微分ですが、さらに、2階、3階、n階と次元を増やすことによって、より正確な近似式を得ることが出来るのです。一般に、 y=f(x) について、f[n](x)をf(x)の第n階導関数とすれば、 y=f(a)+f[1](a)(x-a)+{f[2](a)(x-a)^2}/2!+…+{f[n](a)(x-a)^n}/n!+… が成り立ちます。これを、（x=aの周りの）yのテーラー式展開と言います。これを用いれば、 y=sin(x) について、 y=sin(a)+cos(a)(x-a)-{sin(a)(x-a)^2}/2!-{cos(a)(x-a)^3]/3!+{sin(a)(x-a)^4}/4!+… 特に、a=0とおけば、 y=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+… が得られます。
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