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サイクロイド
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簡単に流れだけ示します。ベクトルの矢印記号が難しいので、ベクトルkを[k]と表記します。 [ds]/dsと[mg]のスカラー積をとり、重力の[ds]方向の成分を求めます。あたえられた、式から必要とする微分が計算できます。運動方程式はd^2s/dt^2=-gs/4aとなるでしょうか？これは、単振動の方程式です。周期は初期条件に依存しませんので、振幅によらないことが導かれたことになるのです。
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お礼
なんとか方針は立ってきました。ありがとうございます