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直線の方程式の証明
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>x1=xが直線であること これは x=x1(定数)と書いたほうが解りやすいでしょう。yが何であってもxは定数だからy軸に平行な直線。 >(x1=x2のときの証明にx1≠x2で成り立つ式(1)を使っっても良いのでしょうか? (1)を使ったのではなく、 x1≠x2のとき出てきた結果の (x2-x1)(y-y1)=(y2-y1)(x-x1)(1) がx1=x2のときにも通用するという意味 i) x1≠x2のときも ii) x1=x2のときも どんな場合でも (x2-x1)(y-y1)=(y2-y1)(x-x1) (1) という一つの式で表されるという意味です。 実際 i) x1≠x2のときは(1)は (y-y1)=((y2-y1)/(x2-x1))・(x-x1) となり ii) x1=x2のとき(1)は 0・(y-y1)=(y2-y1)(x-x1)より 0=(y2-y1)(x-x1) y2≠y1より x=x1 (なぜy2≠y1かというとx1=x2のときの話でy2=y1であれば2点を通る直線にならない。1点になる。)
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- postro
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x1=x2のときは、求める直線はy軸に平行な直線になるのは納得ですか? そしてその直線の方程式は x1=x であることも納得ですか? それがわかった後に、 (x2-x1)(y-y1)=(y2-y1)(x-x1) (1) をながめてみると、左辺は0(なぜなら(x2-x1)=0)なので 右辺はy1≠y2ならば (x-x1)=0 となり、求める直線の方程式 x1=x と一致します。 結局 x1≠x2のときもx1=x2のときも (x2-x1)(y-y1)=(y2-y1)(x-x1) (1) が求める直線の方程式だ。ということです。
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