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代数学：環に関する問題！！
Ｒ：環 ∀ｘ∈Ｒ ｓ.ｔ ｘ＾２＝ｘ このとき、Ｒは可換環であることを示せ。 （ｘ＾２はｘの二乗） という問題なのですが、 私の解答は ｘ、ｙ∈Ｒ （ｘ＋ｙ）＾２＝ｘ＾２＋ｘｙ＋ｙｘ＋ｙ＾２ ＝ｘ＋ｘｙ＋ｙｘ＋ｙ ＝ｘ＋ｙ ∴ ｘｙ＋ｙｘ＝０ ∴ ｘｙ＝－ｙｘ ＝（－ｙ）ｘ ＝｛（－ｙ）＾２｝ｘ ＝（ｙ＾２）ｘ ＝ｙｘ ゆえに、可換環である。 なのですが、それはｘ＋ｙ∈Ｒが成り立てば、です。 ｘ、ｙ∈Ｒの時ｘ＋ｙ∈Ｒは成り立つのでしょうか？教えてください。 また、成り立つ以前に証明の仕方が違うならご指摘お願いします（＞＜）
- ronson
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- ojisan7
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なかなか、良い解答だと思います。そこまで解答している、数学のセンスのある人が、ｘ＋ｙ∈Ｒの成り立つ理由が分からないというのは、以外でした。ともかく、証明の仕方は申し分ありません。
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