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密度関数の求め方（確率論）
stomachmanの回答
なんだか難しい話をなさってますが、単なる変数変換の問題でしょう？超関数を使わなくても計算できますし、分布関数を微分する必要もないと思います。 確率変数X,Yの関数であるZ(X,Y)の確率密度を求めるには、 p(X,Y)dXdY = f(Z,U)dZdU となるように(X,Y)を(Z,U)に写像してやって、 q(Z)=∫f(Z,U)dU (U=-∞～∞） を計算すれば良い。それだけです。 dXdY = |(∂X/∂Z)(∂Y/∂U)-(∂X/∂U)(∂Y/∂Z)| dZdU ですから、 U=Y とおくと(X,Y)と(Z,U)は１対１の写像であり、 dXdY = |Y|dZdU 従って、 f(Z,U)=|Y|p(X,Y) であり、 q(Z)=∫|Y|p(X,Y) dY (Y=-∞～∞） の計算です。 P(X,Y)=φ(X)φ(Y), φ(x)=(1/√(2π)) exp(-x^2/2) だから、 P(X,Y)=exp(-(X^2+Y^2)/2)/(2π) よって、 q(Z)=(1/(2π))∫|Y| exp(-(1+Z^2)(Y^2)/2) dY (Y=-∞～∞） =2(1/(2π))∫Y exp(-(1+Z^2)(Y^2)/2) dY (Y=0～∞） = 1/(π(Z^2+1))
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お礼
どうも細かいところまできちんと書いてくださってありがとうございました このやり方だと分布関数の微分についての問題も解決されました どうもありがとうございました