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  • 質問No.211273
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お礼率 89% (127/142)

試験が近づいてきているのに
問題の解き方がわからなくて
困っています。
誰か、教えてください。
よろしくお願いします。

(問題)
△ABCで、AB=20cm、BC=11cm、CA=13cmとする。
このとき、△ABCの内接円の半径を求めよ。

(解答)
内接円の半径をrとすると
2分の1×r(11+13+20)=66(△ABCの面積)
途中の計算があり、答えは
r=3となります。

△ABCの面積は、自分で求めることが出来ましたが
この、2分の1×r(11+13+20)=66という
式の成り立ちが、よくわかりません。
何かの公式なのでしょうか・・・。

図形の問題ですが、インターネット上の問題で
文章のみですみません。
本当に困っているので、助けてください。
よろしくお願いします。
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質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.1
レベル8

ベストアンサー率 25% (7/28)

ACSmasaといいます。特別数学が得意な人間ではないのですが、考えてみました。

公式かどうかはわかりませんが、むずかしく考える必要はないと思いますよ。

内接円の中心をMとすれば、
△ABC=△ABM+△BCM+△ACM・・※
ですよね。
ということは、
66=(20×r×1/2)+(11×r×1/2)+(13×r×1/2)
になります。
これを整理すると、
2分の1×r(11+13+20)=66
になりますね。

ポイントは※のように考えることができるかどうかですね。
参考になりましたでしょうか。。。
お礼コメント
nyankomama

お礼率 89% (127/142)

※の部分の考え方を
教えていただいたおかげで
この式を理解することが出来ました。

前に、似たような問題をやっていたんですが
すっかり頭の片隅に飛んでいました。
いっぱい問題をこなして
いきたいと思っています。

丁寧で親切な解答で助かりました。
試験に向けて頑張ります!!
ありがとうございました(⌒-⌒)
投稿日時 - 2002-02-04 12:12:28
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その他の回答 (全1件)

  • 回答No.2
レベル13

ベストアンサー率 26% (324/1203)

Mが「内接円の中心」だということです。 「内接円」とはどんな円ですか?(実際に描いてみると分かるかも) Mから各辺までの「距離」は? この「距離」は、△ABMにおいて、どんな意味を持つ? 以上、ヒントでした。 ...続きを読む
Mが「内接円の中心」だということです。

「内接円」とはどんな円ですか?(実際に描いてみると分かるかも)

Mから各辺までの「距離」は?

この「距離」は、△ABMにおいて、どんな意味を持つ?

以上、ヒントでした。
お礼コメント
nyankomama

お礼率 89% (127/142)

ヒントをいただき
ありがとうございました。
おかげさまで
理解することが出来ました。
試験まで、あと少しなので
頑張って勉強します!!
投稿日時 - 2002-02-04 12:14:07


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