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解き方が分かりません。(その1)
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質問者が選んだベストアンサー
だから、実際にn=1から適当なとこまで計算してよ。Σ記号の定義から、 {1/(k+1)-1/(k+2)}+{1/(k+2)-1/(k+3)}+{1/(k+3)-1/(k+4)}+…+{1/(k+m-1)-1/(k+m)}+{1/(k+m)-1/(k+m+1)} ってことですよね? すると両端の項しかのこらないでしょ。 頑張ってくらはい。
その他の回答 (2)
- wogota
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1/{(n+k)(n+k+1)}という、1つの分数式を2つの分数式に書き換えてみましょうか。 ちょうど分母は因数分解ができますので、分母が、n+k、n+k+1の2つの分数式に わけてみましょう。
お礼
ありがとうございました。解けました。
- orebiraki
- ベストアンサー率100% (3/3)
1/{(n+k)(n+k+1)}=1/(n+k)-1/(n+k+1) なので(部分分数分解) m 1 Σ ―――――――――― n=1 (n+k)(n+k+1) m 1 1 = Σ ―――― - ―――――― n=1 (n+k) (n+k+1) = 1/(k+1)-1/(m+k+1) となります。 (実際にn=1から適当なとこまで計算しよう!) で m→∞ なので無限和は 1/(k+1) になります。 これが 1/5 なので k=4 ですかね、ハイ。
補足
m 1 1 = Σ ―――― - ―――――― n=1 (n+k) (n+k+1) = 1/(k+1)-1/(m+k+1) となります。 の所がいまいち良く分からないのですが・・・。
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お礼
解けました。ありがとうございました。