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解き方が分かりません。(その1)

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お礼率 90% (48/53)

kを定数とする。

 ∞     1             1
 Σ ―――――――――― = ―
n=1 (n+k)(n+k+1)        5

のとき、kの値は?

とあり、答えもわかりません。
解き方もしくはヒントを教えてくれないでしょうか?
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質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.3
レベル5

ベストアンサー率 100% (3/3)

だから、実際にn=1から適当なとこまで計算してよ。Σ記号の定義から、

{1/(k+1)-1/(k+2)}+{1/(k+2)-1/(k+3)}+{1/(k+3)-1/(k+4)}+…+{1/(k+m-1)-1/(k+m)}+{1/(k+m)-1/(k+m+1)}

ってことですよね?
すると両端の項しかのこらないでしょ。

頑張ってくらはい。
お礼コメント
yuiyuio

お礼率 90% (48/53)

解けました。ありがとうございました。
投稿日時 - 2002-02-06 21:56:07
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その他の回答 (全2件)

  • 回答No.1
レベル5

ベストアンサー率 100% (3/3)

1/{(n+k)(n+k+1)}=1/(n+k)-1/(n+k+1) なので(部分分数分解) m     1        Σ ――――――――――  n=1 (n+k)(n+k+1)    m   1         1  = Σ ―――― - ――――――    n=1 (n+k)     (n+k+1)  = 1/(k+1)-1/(m+k+1) ...続きを読む
1/{(n+k)(n+k+1)}=1/(n+k)-1/(n+k+1) なので(部分分数分解)

m     1       
Σ ―――――――――― 
n=1 (n+k)(n+k+1) 

  m   1         1 
= Σ ―――― - ―――――― 
  n=1 (n+k)     (n+k+1) 

= 1/(k+1)-1/(m+k+1) となります。
(実際にn=1から適当なとこまで計算しよう!)
で m→∞ なので無限和は 1/(k+1) になります。
これが 1/5 なので k=4 ですかね、ハイ。
補足コメント
yuiyuio

お礼率 90% (48/53)

  m   1         1 
= Σ ―――― - ―――――― 
  n=1 (n+k)     (n+k+1) 

= 1/(k+1)-1/(m+k+1) となります。


の所がいまいち良く分からないのですが・・・。
投稿日時 - 2002-02-04 15:09:14

  • 回答No.2
レベル10

ベストアンサー率 42% (66/154)

1/{(n+k)(n+k+1)}という、1つの分数式を2つの分数式に書き換えてみましょうか。 ちょうど分母は因数分解ができますので、分母が、n+k、n+k+1の2つの分数式に わけてみましょう。 ...続きを読む
1/{(n+k)(n+k+1)}という、1つの分数式を2つの分数式に書き換えてみましょうか。
ちょうど分母は因数分解ができますので、分母が、n+k、n+k+1の2つの分数式に
わけてみましょう。
お礼コメント
yuiyuio

お礼率 90% (48/53)

ありがとうございました。解けました。
投稿日時 - 2002-02-06 21:56:34
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