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主量子数と波動関数

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お礼率 47% (147/308)

主量子数nが1、つまり基底状態にあるとき、例えば水素原子だと軌道はK殻になりますよね。その場合K殻とM殻の間に電子は存在せず、励起すれば一気にM殻にいくわけですよね。しかしn=1のときのラゲールの式R(r)はK、M殻の間にも少ないながら値を持ってますよね。ということはKとMの間にも電子が存在する可能性もあるんじゃないですか?
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レベル13

ベストアンサー率 64% (700/1089)

電子の状態と電子の存在する場所との理解に混乱があるようです.

> KとMの間にも電子が存在する可能性もあるんじゃないですか?

K殻の軌道半径とM殻の軌道半径の間に電子が存在する可能性,
という意味なら,そのとおりで,存在確率があります.
量子力学ですから,位置も運動量も確定しているわけではありません.
今の場合は,K殻の波動関数をψ(K:r)としますと,
電子が r~r+dr に存在する確率は
(1)  |ψ(K:r)|^2 4πr^2 dr です.
4πr^2 dr は体積要素です.
もちろん(1)はゼロを除くrのすべての値に対して有限の値を持ちます.
M殻どころか,無限遠まで存在確率があります.

K殻の軌道半径と称しているのは,この確率(1)でrの期待値をとったもの,
すなわち
(2)  ∫{0~∞} r |ψ_(K:r)|^2 4πr^2 dr
です.

ただし,K殻のエネルギーとM殻のエネルギーの中間のエネルギーに対応する
波動関数はもちろん存在しません.
したがって,
>K殻とM殻の間に電子は存在せず
が「K殻のエネルギーとM殻のエネルギーの中間のエネルギーを持つ電子が存在しない」
というなら,それもそのとおりです.
お礼コメント
jimihenn

お礼率 47% (147/308)

即答どうもありがとうございます。
確かに勘違いしてました。エネルギーが量子化されるわけで軌道というのは期待値なんですね。
投稿日時 - 2002-02-03 18:02:01
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