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微分方程式の解
brogieの回答
- brogie
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まず、一般解、特殊解（特解）、特異解の違いを確認して下さい。 多分、あなたの質問は次のことかと思います。 「線形非同次微分方程式の一般解Yは線形同次微分方程式の一般解Y０と線形非同次微分方程式の特殊解Y1の和Y=Y0＋Y1である。」ということではないでしょうか？ (1)ay"+by'+cy=Q(x)の一般解をもとめる。 まず、 (2)ay"+by'+cy=0の一般解をY0とする。 (3)ay"+by'+cy=Q(x)の特殊解をY1とする。 (4)Y=Y0+Y1を(1)式に代入すると (aY0"+bY0'+cY0)+(aY1"+bY1'+cY)=Q(x) (2)から0になります、したがって (aY1"+bY1'+cY)=Q(x) となり、これは(3)から成立します。 ゆえに(4)という解は、任意定数２個含み、しかも、与式(1)の解ですから、(1)の一般解ということになります。 このことは、微分方程式の本では必ず証明してあると思いますから、調べて下さい。
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