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常微分方程式についての質問です。 y=xy’+(1/y’)の一般解及び特異解が存在すればそれを求めよ。という問題の解き方がわからず、困っています。どなたか解ける方、解き方を教えてください。よろしくお願いします。
- raccoracco
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y'を両辺に乗じた後、xで微分 (yy')'={x(y')^2+1}' yy"+(y')^2=(y')^2+2xy'y" y"≠0の場合,y"で両辺を除して整理 y=2xy'=2xdy/dx dx/x=2dy/y ∴log(x)+log(C0)=2log(y) ∴y=c√x 元の微分方程式に代入すると、 c√x=c/2・√x+2/c√x ∴c=±2 ∴y=±2√x y"=0の場合、y=ax+b。これを元の微分方程式に代入、 ax+b=ax+1/a ∴b=1/a ∴y=ax+1/a 以上から、解はy=ax+1/a、±2√x
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