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有効数字（有効桁）の考え方
小数を含んだ計算ですが，以下の押さえで正しいでしょうか？ いくつかサイトを見て，こうなのかな？と思ってまとめてみたのですが．．． （（１）の「４」，（２）の「５」に関しては誤差を含まない数とする） （１）６．５２３×４＝２６．０９２ （２）６．５２４×５＝３２．６２０ （小数第３位の０は必要） （３）６５．２３＋６．５２４＝７１．７５４ →７１．７５（四捨五入（各々４桁故）） （４）６５．２３÷６．５２４＝９．９９８４６７１９… →９．９９８（四捨五入） （５）６５．２３÷６．５２＝１０．００４６０１２２… →１０．０（四捨五入（６．５２が３桁故答えは３桁まで）） （６）６．５２３×６．５２４＝４２．５５６０５２ →４２．４６（四捨五入（各々４桁故）） （７）６．５２３×６．５２＝４２．５２９９６ →４２．５（四捨五入（６．５２が３桁故）） 正しいでしょうか？
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- Asihana
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最初の ＞「…」の表記があれば「＝」でＯＫだとおもっていたのですが，ダメなんでしょうかな？＾＾； 「0.9999…＝１」というのは、よくありますから、この場合は「＝」でかまわないはずです。
- UKY
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No.4の補足に関して ２．１２５×８＝１７．００ ↑これであっています。 整数部分が１桁から２桁になっても、掛け算なのでやはり有効桁数は４桁です。
- Asihana
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＞整数同士なら確かに桁でしょうが，小数の場合は有効桁でｏｋかと思ったのですが．．． 整数と小数でちがうとしたら・・。 「バケツに５リットルの水が入っています。５ミリリットル加えると？」を考えた場合、「リットル」にしたら「5+0.005」、ミリリットルにあわせたら「5000+5」。バケツの水の有効数字を４桁の精度で量る人はいませんよね。 それでも、「５.００５リットル」と答えますか?
- Zincer
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では基本的な考え方（有効桁数の意味）について例にあげて説明しましょう。 ＞（１）６．５２３×４＝２６．０９２ 誤差を含む「６．５２３」はどの範囲でしょうか？ 小数４桁目を四捨五入して得られた値とすると 6.52２５≦「６．５２３」＜6.52３５ ですね？ ※等号、不等号に注意 では問題です。 １本６．５２３ｃｍ（誤差を含む測定結果）の棒を４本つなぐと長さＬは？ 考えられる範囲は 26.0９０≦Ｌ＜26.0９４ となり、小数３桁目は信用できない値であることがわかると思います。ですからはっきり言えるのは「２６．０９」までなのです。 では、次に足し算・引き算の場合ですが、Asihanaさんの示している例に上の考え方を適用してみてください。桁を合わせないと意味のないことがご理解頂けると思います。
- UKY
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(1) 有効数字４桁×有効数字無限桁＝有効数字４桁 なので２６．０９ (2) (1)と同じで有効数字は４桁なので３２．６２ (3) 有効位小数第２位＋有効位小数第３位＝有効位小数第２位 なので７１．７５ (4) 有効数字４桁÷有効数字４桁＝有効数字４桁 なので９．９９８ (5) 有効数字４桁÷有効数字３桁＝有効数字３桁 なので１０．０であっています (6) 有効数字４桁×有効数字４桁＝有効数字４桁 なので４２．５６ (7) 有効数字４桁×有効数字３桁＝有効数字３桁 なので４２．５であっています まとめるとこんな感じでしょうか。
- Asihana
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（２）は、最初の６.５２４の有効数字が４桁だから、答えの３２.６２までで４桁。「０」は消す、のでは？
補足
レスありがとうございます． 便乗． 「１－０．３０１０＝０．６９９０」 これは正しいですよね？
- Asihana
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「かけざん」の場合は「桁数」ですが、「たしざん」の場合は「位」でそろえるべきでしょう。 （3）小数第２位まで たとえば「日本の人口は１億2千万です。きのう12人の赤ちゃんが生まれました。人口は何人になりましたか？」これに「有効数字2桁」で計算しても意味がない。
補足
レスありがとうございます． 整数同士なら確かに桁でしょうが，小数の場合は有効桁でｏｋかと思ったのですが．．．
- tomikou0000
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物理とかだと、 測定値に限界があるからこれで正解です。 でも、このカテゴリー「数学」ですよね？ 数学だと、「＝」の両辺が一致していないと間違いなので、 (3)以降は「＝」ではなくて「≒」になってしまいますよ。 (4)と(5)は分数にする以外、 「＝」とはかけないと思いますが。
補足
レスありがとうございます． 「…」の表記があれば「＝」でＯＫだとおもっていたのですが，ダメなんでしょうかな？＾＾；
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補足
レスありがとうございます． あ，（６）最後の答え打ち間違っていますね．＾＾； 失礼しました． 便乗． 「２．１２５×８＝１７．００」（００は必要） で正しいでしょうか？