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絶対値の不等式
絶対値の不等式の問題です。解き方が二つあります。 |a|-|b|≦|a + b|を|x + y|≦|x|+|y|という条件を用いて証明せよ。 1) x=a+b y=-b とおくと |a + b - b|≦|a + b|+|-b|とあり、これを変形すれば確かに、芳樹にはなりますが、「x=a+b y=-b とおくと」というのはどこから出てきたのでしょうか。 2) 場合わけをします。 (1)|a|-|b|<0のとき と (2)|a|-|b|≧0のとき で分けています。 (1)は|a + b|≧なので明らかに成り立つ。 (2)は A>B ⇒ (Aの2乗)>(Bの2乗) ⇒ (Aの2乗)-(Bの2乗)>0というようにして証明しています。この流れ事態は理解できるのですが、(1)はいらないのではないでしょうか。なぜ必要なのかがわかりません。 (1)と(2)の疑問点をそれぞれどなたか教えてください。 よろしくお願いいたします。
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