２を３回足す

質問

気になったことがあります。それは「２を３回足す」とは、「２＋２＋２」と「２を三つ集めて足す」いう意味なのでしょうか？。それとも「｛（２＋２）＋２｝＋２」と「足すことを３回行う」という意味なのでしょうか？。
以前は少しも疑問に思わなく、当然、前者が当たり前だと思っていたのですが、よく考えてみると後者の意味が正しいのでは？と思い始め、どちらが正しいのか分からなくなってしまいました・・・。でも、「２を３回足す」ということは、２×３と同じだから前者が正しいはずですし。
どなたかご回答のほうヨロシクお願いしますm(__)m。「２を３回足す」という意味、後者の間違っている点などもお答えいただけると嬉しいです。

回答No.3

pyon1956 · ベストアンサー

まず直接の回答としては後者です。
ではなぜ#1さんや#2さんの仰る解釈が自動的に発生するのか。

実は数学用語ってわりと暗黙の了解が多いです。
これは、
1）一応専門用語なので、学習しているうちにわかる・・・・はず・・・・（？）
2）翻訳語である場合が多くちゃんと理解しにくい。
3）日本語では主語という概念が希薄・・・というかもともと人称の考えがなかったと思われるため、主語の消失がしばしばある。

などの理由であると思われます。

1）は、つまりデフォルト、ってやつですね。特に言わなければこうだ、という考え。あるいは省略しても良い場合。歴史的由来ないし成り行きが背景にあったりします。たとえば1aと書かずにaですます。でも係数はといわれたら1ですよね。あるいは+3とせずに3ですますとか。√記号の場合何も書いてなければ２乗根という例もあります。これらはそれなりの理由と由来があるわけですが、まあ伝統文化として受け入れるしかないでしょう。私は（教師稼業なんで）こういうのを幻の１とか名付けて生徒に教えてますが。（理解力がある場合やなお疑問を持っている場合はその歴史的由来や運用上の理由を教えますが、最初からこれやると混乱する子が多いので）

なお、#2さんの0か１かの問題は（群における）単位元の違いです。加法の単位元は0ですが乗法の単位元は1です。ただしこれは大学以上の数学の説明ですから、通常はこの場合はこっち、というように（√の場合とかもありますから）個別に理解してもらうしかありません。運用上計算を繰り返す事により「自然と身に付く」ようにやってます。

2）については必要に応じて原語に戻って考えるしかありません。

3）はまさに伝統ですから。平安時代の物語文学で主語の不在に悩んだ記憶がありますが、少なくともそういう1000年来の伝統ですから、英語の影響が大きい現代語口語でもやはり主語の消失は普通にあります。所詮数学用語といえども言語の一種なので、こういうのは慣用に従う、としかいえませんね。

お礼

とても丁寧にご回答いただきどうもありがとうございます！。ここまでご回答いただけると非常にありがたいです。とても勉強になります。
なるほど、そうだったのですか。つまり「２を３回足す」の場合、意味としては後者が正しいが、「２を３回足す」を実際におこなう場合は前者のように考えれば良いということなのでしょうか？。←すみません！理解力がなくてm(__)m。

回答No.7

orangelala

その問題は不完全だと思うので、そういう出題はありえないと思いますが、もし出題されたら、私は2+2+2+2を意味していると思います。
2+2+2だとしたら、「２を３つ足す」という表現のほうが正しいと思うからです。
しかし、「3回足す」ということは、「+」が三回繰り返されればいいのだと思います。
つまり、ここでの「２」は値ではなく、一般的な集合としての「２」を指していて、3回とかの回数には係ってないと思います。
あくまで、私の意見です。

お礼

お礼が大変おそくなり失礼しました！m(__)m。どうもありがとうございます！。

回答No.6

麻野 なぎ（@AsanoNagi）

いくぶん厳密な解釈を。

まず、 2 + 2 + 2 という表記ですが、+ というのは、「２項演算」に分類されます。つまり、a + b の形しかありません。
では、最初の式はどうなるかと言えば、
(((2 + 2) + 2) + 2)
を意味します。ですから、数学的な意味では、2 + 2 + 2 と (((2 + 2) + 2) + 2) は、同じものを表します。

さて、かけ算についてはいろいろな定義がありますが、数学的な定義のひとつは、

1 × a = a
a × b = a × (b - 1) + a （a > 1 のとき）

です。
これを、２×３ に当てはめると

2 × 3 = 2 × 2 + 2 …… (1)
ここで、
2 × 2 = 2 × 1 + 2 …… (2)
ここで、
2 × 1 = 2 （定義から）

(2) → 2 + 2 = 4
(1) → 4 + 2 = 6

となります。
このかけ算の定義からは、２×３は、
ａを１回足したものはａ　という前提の上で、
ａ×ｂは、ａをｂ回足したものという意味合いですが、かけ算の定義そのものには、「何回足す」という言葉を使わなくてすむのがミソです。

お礼

お礼が大変遅くなり失礼しました！m(__)m。どうもありがとうございます！。

回答No.5

QU_

そもそも「２」という数字は「プラス２」を表すという事ではなかったでしょうか？

そう考えれば、「２を３回足す」とは、
＋２＋２＋２＝＋６
となり、「２(＝＋２)を３つ集めて足す」と、「足すことを３回行う」と、「２×３」という言葉の間の違和感が無くなる気がします。

同様にかけ算では
(＋２)×(＋２)×(＋２)＝＋８
ですので、「２を３回掛ける」と言われれば答えは＋８となるわけです。

つまり、「数字」を「数式」と考えれば日本語の違和感が少なくなるのではないでしょうか？ANo3のpyon1956さんが仰られている様に本来は「プラス２」というべき所を「２」と読んでいる事から生じる曖昧さかと思います。

もちろん存在するという事を表す「数字」としての「２」という意味も重要ですが、質問に挙げられた日本語は四則演算に代表される「数式」を表している日本語だと思いましたので。

お礼

お礼が遅くなり大変失礼しました！m(__)m。やっと理解できました。どうもありがとうございます！。

回答No.4

N64

わたしも、２を３回足してくださいと言われたら、「２＋２＋２」として、６です、と答えると思います。しかし、０に足すなどと言うことを考えず、素朴に考えれば「２＋２＋２」では、足し算の回数は２回です。つまり２回しか足していません。そこで、「２を３個足し合わせてください」といえば、誤解することなく、「２＋２＋２」となるのではないでしょうか？

お礼

御礼が遅くなり本当に申し訳ありませんm(__)m。どうもありがとうございました！。

回答No.2

G131

当然、私も前者の考えが当たり前で正しいと思っています。深く考えたことはありません。

ですので、「２＋２＋２」が正しいことを前提に推測しますと、No.1の方と同じように「何」に２を３回足すかです。
この場合は「０」ということになります。
つまり、０＋２＋２＋２です。
しかし、この考えでは「２を３回掛ける」では０×２×２×２＝０となりますので正しくありません。

掛け算のときは「１」ということになります。
ましてや、「２を３回引く」となると何が何やらわかりません。

結論としては、足し算の場合のみ「０」に足すということになります。

すみません。かえって分からなくしてしまいました。

お礼

ご回答いただきどうもありがとうございます。そんなことはないです、わかりやすいです。
たしかにＧ１３１さんがおっしゃるように掛け算のときは「０に」では正しくないですね。ということは、何をするかにより「何に」の部分が一定ではないから、「２を３回・・・する」のような場合は「２を３つ集めて・・・する」のように解釈してもいいのでしょうか？。あと、普通、学校などではこのことに関してどのように習うのでしょうか？。何度もすみません。ご回答いただけるとありがたいです・・・m(__)m。

回答No.1

NNori

「２を３回足す」という表現は、「何に」というところが抜けているのではないでしょうか？
「１０に２を３回足す」ならば、１０＋２＋２＋２ですよね？そして、この「何に」を省略した場合に「０に」と思う人が多いから「０＋２＋２＋２」と思うのではないでしょうか。

お礼

早速のご回答どうもありがとうございます。なるほど、「何に」が省略されている・・・確かに、「１０に２を３回足す」というならＮＮｏｒｉさんがおっしゃる通りですね。
ちなみに、算数または数学の教科書や参考書などに、例えば「２を３回足す」のような記述があれば、それは「０に」が省略されていると考えていいのでしょうか？。それならば確かに納得できるのですが・・・。出来ればご回答いただけるとうれしいですm(__)m。

補足

それと読解力がないもので申し訳ないですm(__)m。