- ベストアンサー
答えの解釈が分かりません
「ｎは自然数でｎ/12+ｎ/18が２桁の整数になるｎはいくつあるか答えなさい」という問題なのですがこの場合、ｎ/12+ｎ/18＝10～99と問題解釈したのですが ｎ/12+ｎ/18＝5ｎ/36でｎは2～19で18個との回答でした。 5ｎは36の倍数で、尚且つ5ｎ/36＝10～99であれば ｎ＝72～95（5ｎ/36が整数になるもの）だと思いますが、上記のｎ＝2～19が正しいのでしょうか？
- airi-robin
- お礼率0% (0/9)
- 数学・算数
- 回答数4
- ありがとう数0
- みんなの回答 （4）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
関連するQ&A
- 7の倍数であることを示す
N＝2^131＋192とする。 (1)正の整数ｎに対し、2^(3n)－１は７の倍数であることを示せ。 (2)Nは224の倍数であることを示せ。 (3)Nは何桁の数か。 (4)Nを224で割った商は何桁の数か。log10 2=0.3010 この問題を解いているのですが、(1)は（2^3)^nー１＝8^nー１としてみたのですがこれでは７の倍数であることになっていなく手詰まりしてしまいました。(2)は２２４＝2^5＊７と素因数分解してみたり、Nの式中の１９２を２２４から引くと2^5なったりすることがわかったのですが、示すことができませんでした。 回答いただければ幸いです。よろしくお願いいたします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数I数と式の問題
【問題】nが５の倍数でない自然数の時、「n＾４を５で割ると１余る」ことを証明せよ これを解くときに、いろんなやり方があると思うんですがまず 「nは５の倍数でないので、n＝５ｋ±１、n＝５ｋ±２（ｋは整数）」と置くとしますね？ このとき、問題にはnは”自然数”ってあるんだから、ｋは「整数」ってだけだとnが負になることも出てこないでしょうか… 問題集の解答には整数、と書いてあるのですが、私は「ｋは自然数」か「ｋは正の整数」とかってしなくていいのかなぁ…と思ってしまうのですが、「ｋは整数」だけでいいならその理由をどなたか教えてください（> <) 些細なことなんですが、解答するとき、この部分だけがどうしても気になって…
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 2桁の自然数はいくつあるか
■6で割ると5余り、8で割ると7余るような2桁の自然数はいくつあるか。■という問題について悩んでいます。 解説によると、 6で割ると5余る数は6a+5、8で割ると7余る数は8b+7で表される（a,bは自然数）。 この2つの条件を満たす2桁の自然数Nは、 N=6a+5=8b+7≦99…(1) (1)の辺々に1を加えると、 N+1=6a+6=8b+8 =6(a+1)=8(b+a)≦100 よって、N+1は、6と8の最小公倍数24の倍数である。 100以下の自然数で、24の倍数であるのは、24、48、72、96であるから、Nは23、47、71、95の4個である。 とのことなのですが、何故(1)の辺々に１を加えたのかが分かりません。 どなたかご教授お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ２次方程式で根号内が完全平方
２次方程式の解の公式で、根号内が完全平方でn>0としてn^2とおける理由がわからないので質問します。 4けたの整数で、その下２けたの数と上2けたの数との和の平方と等しくなるものを求めよ。という問題があって、 4けたの整数の上2けたの整数をA,下2けたの整数をBとすると、4けたの整数は 100A+Bとかけるから、題意によって次の方程式が得られる。100A+B=(A+B)^2 展開してAについて整理すると A^2-2(50-B)A+(B^2-B)=0 Aについて解けば、 A=50-B±√{(50-B)^2-(B^2-B)}=50-B±√(50^2-99B)・・・(1) Aは整数だから根号内は完全平方で、ここからがわからないところです。これをn^2(n>0)と置けば、・・・自分はn^2=±nだから(n>0)となる理由がわからないのです。B≧0,√n^2=|n|,Aについての２次方程式に対して、解と係数の関係など試してみたのですが、(n>0)とする理由、n≦0を除ける理由がわかりません。どなたかn>0とできる理由を教えてください。 解答のつづきは、n^2=50^2-99Bより 99B=50^2-n^2・・・(2) ∴ 3^2*11*B=(50+n)(50-n)ゆえに右辺は11の倍数となり 50+n,50-nの一方は11の倍数になる。50+nが11の倍数で、55,66,・・・,99のときのnの値をあげ、50-nが11の倍数で、44,33,22,11のときのnの値をあげ、(2)や(1)に代入し適当な整数になるものを選びます。答えは2025,3025,9801です。
- 締切済み
- 数学・算数
- 整数問題の質問です。
3で割ると1余り、5で割ると3余る2桁の最大の数を求めよ。という問題で、解説は、 3で割ると1余り、5で割ると3余る数の1つをaとおくと、a=3m+1 a=5n+2（m,nは整数）と表せる。3m+1=5n+3より、3m=5n+2 n=0,1,-1のうち、5n+2が3の倍数になるのはn=-1で、このときm=-1よってa=-2 求める数は15k-2（kは整数）と表せるので k=6のとき88となる。 となっているのですが、わからないことが２つあります。１つ目は、どうして n=0,1,-1にしたのかということで、２つ目は、a=2だとどうして求める数が15k-2（kは整数）になるのかということです。教えて下さい。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学的帰納法
整数nに対して、(n＾3)+5nは6の倍数を証明する問題で 数学帰納法を用いると (1) n=1のとき (n＾3)+5n=6 6の倍数 (2) kが自然数のとき(k＾3)+5k=6A Aは整数とする このときどうしてkのk+1を代入するのですか？ 計算をすると (k＾3)+5k =(k＾3)+5k+3（k＾2)+3k+6 =6A+3k(k+1)+6 になりましたが これをどのような意味をもつのか分かりません。 どのように証明するのでしょうか？ (3) (n＾3)+5ｎは6の倍数とすると (-n)＾3+5(-n)のときやn=0のときもどうして６の倍数になるのか分かりません。
- ベストアンサー
- 数学・算数
