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3乗根

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お礼率 38% (8/21)

3(√2+(√5))+3(√2-(√5))=1を示せ。

わかりにくいですが、3乗根の√のなかに2+√5 が入ってるんです。
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質問者が選んだベストアンサー

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レベル11

ベストアンサー率 36% (175/474)

a=(2+√5)^(1/3), b=(2-√5)^(1/3) とおいて、a+bを求めます。
まず、3乗根はいやなので、a^3=2+√5, b^3=2-√5
ここらで、対称式の値の問題と気が付いてほしいところ。
それを念頭において、以下の式変形を行います。
a^3+b^3=4, (ab)^3=-1 となります。abは実数なのでab=-1
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)=(a+b)((a+b)^2-3ab)より
a+b=xとおくと、x(x^2+3)=4という3次方程式を解けばOK。
x^3+3x-4=(x-1)(x^2+x+4)=0、xは実数なので、x=1(終)

本当は、回答ではなく、アドバイスにとどめておきたかったんですが・・・
お礼コメント
yonyon

お礼率 38% (8/21)

詳しい回答をしていただき本当にありがとうございました。
とてもうれしいです。
投稿日時 - 2002-01-14 19:04:45
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