• ベストアンサー

ローレンツ変換

ある四元運動量を(p0,pi)(空間添え字にアルファベットを使ってます)として、別の四元運動量を(q0,qi)とします。 このとき  p0×δ(3)(pi-qi) はローレンツ不変になるらしいのですが、証明の方針すら立ちません。どういう風に計算を進めればいいのでしょうか? どうぞよろしくお願いします。

  • nabla
  • お礼率92% (82/89)

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
回答No.1

ローレンツ不変というからには、ローレンツ変換をして変わらないか調べるわけです。ローレンツ変換した運動量とする前の関係をたてて、変換のヤコビアンとデルタ関数の変換を関係づけるんです。

nabla
質問者

お礼

返信が遅れてすみませんでした。ちゃんと理解できてからお礼したかったので… δ関数とヤコビアンの関係について調べてやっと不変量であることが分かりました。 ありがとうございました。

関連するQ&A

  • ローレンツ変換

    相対論のローレンツ変換は、時間と空間の間を考えます。ここでエネルギーと運動量の間のローレンツ変換を求めたいのですが、計算がうまくいきません。どなたかアドバイスをお願いします。(形は同じのようですが、なぜそうなるかがわかりません。)

  • Kullback-Leibler 情報量のパラメータ変換不変性

    確率p(x)とq(x)とのあいだのKullback-Leibler情報量がxに対して不変だという証明はどうするのでしょうか?

  • ローレンツ力による運動がわかりません

    以下の 問2がわかりません。 問1> 2 枚の円形の金属板を帯電させて並行に置くことでその間に静電場を作り出す。(静電場Eの向きは高さ方向) そしてそれに対して十分幅の広い極を持つ磁石を2つ、左右にN、S極を対向させて置く。 (静磁場Hの大きさは一定) この空間の中央に置かれた電子に働くローレンツ力Fを計算せよ。 < これは わかります。 問2> 上の電子は、どのような運動をするか。 < これが わかりません。 よろしくお願いします。

  • ローレンツ変換への導出過程を教えて下さい

    以下は教科書からの大体の抜粋です。 系Sにおいて、相対論的運動量と相対論的エネルギーをそれぞれ、 p=mv=m_ov/√(1-v^2/c^2), E=mc^2=m_oc^2/√(1-v^2/c^2) で表わすとき、(ここで、m_o は静止質量、E_o=m_oc^2 は静止エネルギーです。)これらの量のローレンツ変換を求めるために、まず系Sに対してx軸に平行に相対速度uで動いているS'系ではプライムを付けて、 p'=m_ov'/√(1-v'^2/c^2), E'=m_oc^2/√(1-v'^2/c^2) で表わされる。そこで、p'、E'とp、E との関係は v’をvとuの加法則 v'=(v-u)/(1-v*u/c^2) を用いて、 p_x'=(p_x-E*u/c^2)/√(1-u^2/c^2)…(1), p_y'=p_y, p_z'=p_z, E'=(E-p_x*u)/√(1-u^2/c^2),…(2) となる。とあるのですが、(1)、(2)式への導出の方法が見当もつきません。 独学で勉強しているおじんです。導出過程を詳しく教えて頂ければ幸いです。宜しくお願いします。

  • 運動量空間のローレンツ変換

    趣味で物理を学んでいるものですが、 次の一文の意味がわかりません。 “粒子の4元運動量の成分を座標の値とするような4次元座標系を導入すると、 dp_x dp_y dp_zは、方程式p_i p^i=m^2c^2によって決定される超曲面の要素の第4成分とみなすことができる” piがまず超曲面の要素ベクトルになるのはわかりますが、その第四成分がdp_x dp_y dp_zになりうる、というのはどういう意味でしょうか…? 専門の方、よろしくお願いいたします。

  • 解析力学でqi、piを独立変数とするのは無限小変換と関係がある?

    解析力学でqi、piを独立変数と考えて理論を展開していますが、実際の運動ではqの変化とpの変化は無関係ではありえません。では何故解析力学では独立変数のように取り扱うのでしょうか。どうも仮想変位を理論の根底に据えているからでしょうか。。。確かに無限小正準変換の連鎖で有限の正準変換が実現できますが、この無限小変換ではqとpを独立して変化させるというあたりからくるのでしょうか。 どうも上手く表現できなくてすみません。どなたかこのあたりの事情に詳しい方の解答をお願いします。

  • 確率変数について

    【問題】 離散型確率変数X,Yの分布がP(X = xi) = pi, P(Y = yi) = qi (i = 1,2)であるとき, E(X + Y) = E(X) + E(Y)を示せ. 【自分なりの解答】 P(X = xi and Y = yj) = rijとする. ゆえにpi = ri1 + ri2 かつ, qi = r1i + r2iである. E(X + Y) = (x1 + y1)r11 + (x1 + y2)r12 = (x2 + y1)r21 + (x2 + y2)r22 = x1(r11 + r12) + x2(r21 + r22) = y1(r11 + r21) + y2(r12 + r22) = x1p1 + x2p2 + y1q1 + y2q2 = (x1p1 + x2p2) + (y1q1 + y2q2) = E(X) + E(Y) 【質問】 この解答は P(X = xi and Y = yj) = rijと仮定した時に, pi = ri1 + ri2かつ, qi = r1i + r2iであることを大前提にして問題を解いています.でもこの大前提がなぜ成立するのかが,上手に表現(証明)できません.何かアドバイスをいただけないでしょうか?よろしくお願いします.

  • ハミルトンヤコビの方程式と作用積分

    大学3年にして量子力学をちゃんとやろうと思い、解析力学入門の演習問題をやっているのですが、以下の問題がわかりません。 ”ハミルトンがp、q、tであたえられているとき、ラグランジアンをq、q’、tの関数として運動方程式の解を代入し、その作用積分の上限をtとした関数I(t)を考えるとき、I(t)はハミルトンヤコビ方程式の解となっていることを示せ。” 解答では、 dI/dt=(∂I/∂t)+(∂I/∂q)q’ としているのですが、運動方程式の解を代入すればIはそもそもtだけの関数になるんじゃないでしょうか?それにqの関数になるとしてもq'の関数にはならないのでしょうか? また、これを認めても、 piqi'+H(qi,pi,t)=(∂I/∂t)+(∂I/∂q)q’からイキナリ (∂I/∂q)=pi を導いてる意味がわかりません。 ラングランジアンやハミルトンの関係や、それらと一般化座標、運動量の関係は大体理解しています(つもりです(^^;))。

  • この問題の積分計算の考え方

    一辺の長さがLの箱の中にN個の同種の自由粒子から成る系(熱浴の移動はある)を考えると分配関数Z(T,V,N)は下の画像のようになってました。ここではL^3=Vとおいている。計算の考えとしては “この積分は運動量pと位置qの位相空間の積分である。何だか騙されてるような気もしますが、∫dq1...dqNの積分が空間における全積分でつまりV^Nとなる。残りのpにおける積分をガウス積分をした。” といった感じですか? でも所々分からないのは、どうやってV^Nと出てきたのか、教科書にはdpもdqも添え字が1~Nですが、これだとp_3Nではなくp_Nの項までしか出てこないのではないかという点です。添え字が1~3NであればL^3N=V^Nとなり、p_3Nの項まで出てくるような気がするのします。 上の“ ”の考えが既におかしいだけかもしれません。全体的に曖昧でフワッフワッしてるので、統計力学の考え方の添削や補足なども含めてどなたか解説をお願いします。

  • 空間上の3直線の平行関係の証明について。

    空間上の3直線の平行関係の証明について。 空間上の直線p , q , rにおいて p//q , p//r ⇒ q//r はどのように証明したらよいでしょうか? よろしくお願い致します。