- ベストアンサー
エアバッグ型の運動方程式の一般解
授業で物体が衝突するとき衝撃を和らげる装置を考え微分方程式を解けというのがありました それで授業で扱ったのが バネ(F∝x)とダッシュポット(F∝v)を同時に使ったものでした 確かにそれで衝撃が和らぐことはわかりましたが エアバッグでも衝撃を和らげることができるのではないかと思い運動方程式を立ててみました 底面積Sの理想気体PSl=nRTが詰まったピストンがある その底面に底面と形の同じ物体(質量m)が衝突する このときの運動方程式は mdv/dt = nRT/(l-x) となります この運動方程式の一般解は存在するのでしょうか？ 存在するとしたらどのような解なのでしょうか？あるいはどのような書籍orホームページを見ればよいでしょうか? どなたかご存知の方いらっしゃいましたらご教授ください
- b_b2
- お礼率100% (13/13)
- 物理学
- 回答数2
- ありがとう数3
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
解の存在に関しては応用数学の教科書等をご覧下さい。 でも、ピストンを使うとガス抜き（式ではPをxの適当な関数で減少）をしなければ、固体壁にあたるよりは衝撃が和らぎますが、また跳ね返されるのでは。
その他の回答 (1)
- ojisan7
- ベストアンサー率47% (489/1029)
>運動方程式は m(d^2/dt^2)x = nRT/(l-x) となります ということですが、この場合Ｔはｘの関数ですね。衝突は瞬間の出来事ですから、断熱変化と考えればポアソンの関係式が使えます。とにかく、微分方程式を立てて下さい。解けるかどうかは別として、物理的に考えて、一般解は存在するでしょうね。 解き方は参考書をご覧下さい。
お礼
確かに変化の早さによっては断熱変化ともみなせて熱力学的なアプローチも使えそうですね どうもありがとうございました
関連するQ&A
- 一般的な剛体の運動方程式
1)一般に剛体とは「各質点の距離が不変」な物体で定義されると思うのですが、 運動方程式は、距離の定義にどのように依存するのでしょうか？ 慣性モーメントの部分が変わるだけなのか、外積部分も変わるのか？ 2)4次元Minkowski空間での上の意味での「剛体」は、 何かの物理的なモデルになっているのでしょうか？ 3)N次元Riemann空間上での上の意味での「剛体」の運動方程式は、 d/ds(x_μ p_ν-x_ν p_μ)=x_μ F_ν-x_ν F_μ になるかと思いますが、 相対論では、普通の意味の剛体は存在しないということで、 この式は何を意味するのでしょう？ ここまで問題を一般化したのはいいですが、ここでつまりました。 どなたか知恵をお貸しください。
- 締切済み
- 物理学
- 多変数方程式の解は？
多変数方程式 ｆ（x1、x2、・・・、ｘ_n) ＝ ０ の解は、 連立方程式 f = f[x1] = f[x2] = ... = f[x_n] = 0 の解 なのでしょうか。ここに、f[x_i] は、ｆ を x_i について偏微分した式です。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分方程式の一般解を求めたいです。
dy/dx = (a+by)(c(x)+d(x)y) ここで、a,bは定数、c(x),d(x)はxの区間Ｉで連続とする。 (1)この微分方程式は、変数変換y = 1/b(1/z - a)により次の線形微分方程式に変換されるという。 dz/dx = f(x)z + g(x) をf(x),g(x)をa,b,c(x),d(x)を用いて表せ。 ********************************************* これはf(x) = ad(x) - bc(x) g(x) = -d(x) として答えがでました。 ********************************************* (2)a = b = 1,c(x) = x + 2/x , d(x) = xとするとき、微分方程式の一般解を求めよ。 dz/dx = -2z/x -x という式になると思うんですけど一般解をどう導き出していいのか分かりません。よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 運動方程式について。
運動方程式 (d^2x)/(dt^2)＋2B(dx/dt)＋x＝f*sinCt がある。 これが十分時間がたったときの解を x＝Asin(Ct＋Φ)と仮定したとき、 C＜1 C＝1 C＞1 のときそれぞれについて、どのような運動が予想されるか。 という問題があるのですが、さっぱりわかりません(；´д⊂) さわりだけでも構いません； わかる方いたら教えてください！ お願いします！！
- ベストアンサー
- 物理学
- 6次方程式の１つの解αに対して，
方程式 x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1=0 の１つの解αに対して， β_i=α^i+α^(-i) とおくとき，多項式 f(x)=(x-β_1)(x-β_2)(x-β_3) を求めよ． どのようにして求めればよいのでしょうか。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 12次方程式の１つの解αに対して，
方程式 x^12+x^11+…+x+1=0 の１つの解αに対して， β_i=α^i+α^(-i) ， γ_1=β_1+β_5， γ_2=β_2+β_3， γ_3=β_4+β_6 とおくとき，多項式 f(x)=(x-γ_1)(x-γ_2)(x-γ_3) を求めよ． (答)f(x)=x^3+x^2-4x+1 上手な計算方法があると聞きました。それが分かる方はどうか教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 18次方程式の１つの解αに対して，
方程式 x^18+x^17+…+x+1=0 の１つの解αに対して， β_i=α^i+α^(-i)， γ_1=β_1+β_7+β_8， γ_2=β_2+β_3+β_5， γ_3=β_4+β_6+β_9 とおくとき，多項式 f(x)=(x-γ_1)(x-γ_2)(x-γ_3) を求めよ． (答)f(x)=x^3+x^2-6x-7 上手な解法があると聞きました。それをご存知の方はどうか教えてください。
- 締切済み
- 数学・算数
- 1/2次方程式の解の個数について
高校２年生です。 『n次方程式の解の個数はn個』という定理（定義？）を習いました。 これって、nが自然数以外のときにも応用できますか？ たとえば、 √x=2 という方程式は x=4の１個を解に持つと思うのですが（虚数も考えましたが存在しませんよね？） 書き換えると、 x^1/2（xの2分の1乗）=2 となりますね？ この定理からいくと、 n=1/2のときは、解を1/2個持つということになってしまいます。 nは自然数のみなどという但し書きのようなものが存在するのでしょうか。
- 締切済み
- 数学・算数
お礼
いわれてみれば仕事しませんから跳ね返りますね。 とりあえずrunge-kuttaで解は出してみました どうもありがとうございました