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平行四辺形ですが。

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  • 質問No.193730
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お礼率 90% (19/21)

平行四辺形ABCDがあり、周囲の長さは26cmである。この四角形の3辺BC、CD、DA上にBA=BE、CE=CF、DF=DGとなるような点E、F、Gをとったとき、AG=6cmであった。
このことから方程式をつくり、辺AB、ADの長さを求めよ。
すいません、図はかけないんですが・・・。お願いします。
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質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.3
レベル8

ベストアンサー率 44% (13/29)

高校三年生の意見なので、違うかもしれません。
まず、平行四辺形をグラフで言う第二象限をAとし、時計回りにBCDと続くものとする。(実際の入試でこのようなことを記載したらまず、減点です。)

辺ABをXと、辺BCをYとする。
ECをHとおき、DFをIと置くものとする。
題意より、X+Y=13--------(6)
まず、
H=Y-X----(1)
X=I+H----(2)
(1)(2)より
2X=I+Y-------(3)
ここまで出します。
次に、
I=Y-6-----(4)

(4)を(3)に代入して、
2X=Y-6+Y
よって、
2X-2Y=-6

X-Y=-6-----(5)
(6)と(5)を連立方程式で解くと、
X=5,Y=8
になると思います。
この時点で、僕の解答方法だと、
AB=5
AD=8
になります。

簡単な検算の結果は正しく出たので多分あってると思いますが、
現役高校生ですので、答えを信じないでください。
以上です。わかりにくい説明ゴメンナサイ。
お礼コメント
sanoruriko

お礼率 90% (19/21)

わかりにくいなんてとんでもない!
すごくよくわかりました!ありがとうございます。(^o^)丿
投稿日時 - 2002-01-07 11:35:28
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  • 回答No.1
レベル12

ベストアンサー率 21% (215/996)

b=AB=CD d=AD=BC g=GD  としましょう。 周囲の長さより 1式 b+d=13 最後のGの位置より 2式 6+g=d E,Fの場所の定義より EC=d-b 3式 g=b-EC=2b-d これだけあれば解けませんか? ...続きを読む
b=AB=CD
d=AD=BC
g=GD  としましょう。

周囲の長さより
1式 b+d=13
最後のGの位置より
2式 6+g=d
E,Fの場所の定義より
EC=d-b
3式 g=b-EC=2b-d

これだけあれば解けませんか?
お礼コメント
sanoruriko

お礼率 90% (19/21)

ありがとうございました!
解けました・・・!!
(^o^)丿
投稿日時 - 2002-01-07 11:27:29


  • 回答No.2
レベル13

ベストアンサー率 61% (647/1050)

    平行四辺形ですから:   AB=CD=a   BC=DA=b     として、a,bを決めます。(以下、平行四辺形を実際に描いて考えてみてください)。   すると:     CE=b-a   DF=a-CF=a-CE=a-(b-a)=2a-b   6=AG=b-DG=b-DF=b-(2a-b)=2b-2a     だから、b-a=3     他方   a+b+a+ ...続きを読む
 
  平行四辺形ですから:

  AB=CD=a
  BC=DA=b
 
  として、a,bを決めます。(以下、平行四辺形を実際に描いて考えてみてください)。
  すると:
 
  CE=b-a
  DF=a-CF=a-CE=a-(b-a)=2a-b
  6=AG=b-DG=b-DF=b-(2a-b)=2b-2a
 
  だから、b-a=3
 
  他方
  a+b+a+b=26=2a+2b  から
  a+b=13
 
  従って:
  a+b=13
  b-a=3
 
  という方程式が出てきますね。
  AB=a で AD=DA=b でしょう。
  aとbはすぐ出てくるでしょう。
 
お礼コメント
sanoruriko

お礼率 90% (19/21)

答えでました。(^^ゞ
方程式の作り方が難しいなと思ったんですけど、よくわかりました!
ありがとうございます。
投稿日時 - 2002-01-07 11:32:35
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