平行四辺形の面積について

質問

平行四辺形ABCDにおいて、AB＝7、BC=10、BD＝13であるとき、この平行四辺形ABCDの面積を求めなさい。

　三角形の面積を求めればいいとは判るのですが、そこからが…

　どうぞよろしくお願い致します。

回答No.2

debut

ＡからＢＤに垂線ＡＨを引いて、ＡＨ＝ｈ、ＢＨ＝ｘと
すれば、ＤＨ＝13－ｘです。
△ＡＢＨで三平方の定理からｈ^2＋ｘ^2＝49・・(1)
△ＡＤＨで三平方の定理からｈ^2＋(13－ｘ)^2＝100・・(2)
(1)から(2)を引けば　ｘ^2－(13－ｘ)^2＝－51
26ｘ＝118
ｘ＝59/13
(1)より、ｈ^2＝49-(59/13)^2＝4800/169　∴ｈ＝(40√3)/13
とやったり、
ヘロンの公式を使ってもいいし。
また余弦定理でどこかの角のcosを求め、続いてsinを求めて
面積の公式(1/2absinCとか)に入れたりでもできます。

お礼

素早い解答、ありがとうございました！

　図を描いてご指導の通りに解いてみましたら、気持ちよく
解くことができて一安心しました！
　余弦定理を使ったりするよりもこちらの方が判り易いですね。

回答No.1

noname#71905

左上から反時計回りに、{Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ}としてみます。
(長さから、長方形を右に倒したような形と想像できます)

【条件の整理と確認】
　平行四辺形なので、ＡＢ＝ＤＣ＝7，ＢＣ＝ＡＤ＝10，ＢＤ＝13

●Ｄから、直線ＢＣに垂線ＤＨを下ろし、(ＢＣの延長上にＨがきます)
……底辺ＢＣとしたときの、高さＤＨを考えます。

(1)直角三角形ＤＣＨで、三平方の定理より　ＤＨ^2＝ＤＣ^2－ＣＨ^2
(2)直角三角形ＤＢＨで、三平方の定理より　ＤＨ^2＝ＤＢ^2－ＢＨ^2
……ＣＨ＝x　とすると、ＢＨ＝10＋x　となり
………7^2－x^2＝13^2－(10＋x)^2
これを解いて、x＝1　となり、ＤＨ^2＝48　から、高さＤＨ＝4√3

よって、面積　10＊4√3＝40√3

お礼

素早い解答、ありがとうございました！

　外側に垂線を引いて小さい直角三角形を作って高さを求める
やり方なのですね。思いつきませんでした…！

　あてはめて解いてみましたら、するすると解けてびっくりしました。