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順列について パート2
両親と子供4人の計6人が円卓に着席するとき、次の着席の仕方は何通りあるか? (1)6人から4人が選ばれて着席する仕方 (2)両親が隣り合わせに、6人が着席する仕方 (1)10人をAまたBの2部屋に入れる方法は何通りあるか? ただし、全員を1つの部屋へ入れてもよい。 (2)10人を2つのグループA、Bに分ける方法は何通りあるか? (3)10人を2つのグループに分ける方法は何通りあるか?
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1)円卓ということは、椅子の位置が対等であると考えるのだと思います。 まず、対等でない位置で、六人から四人を選ぶ並びは 6・5・4・3 =360 これを4で割ると、位置に区別のない円卓 360/4= 90 ANS これは円卓の椅子が4の場合。 円卓の椅子が6で、二つ空席がある場合は、難しいので、考えないことにします。 2)この場合、両親の位置は6通り、左右に夫妻で2通り 残りが4人の子どもで 6X2X4・3・2・1=288 これを6で割り 288/6 = 48 ANS 3)これは、一人づつ、AかBを選択して、10回選択するので、 2の10乗 = 1024 ANS 4)これは先の答えで、AかBにだけ人がいるケースを除けばよいのです そういうケースは、2通りです 1024-2= 1022 ANS 5)AかBの区別がなくなるので、2で割ればよいのです 1022/2=511 ANS 何か本当だろうかしら。一応考えて解いたのですが、訳が分からなくなって来ます。どこか、こういう問題は落とし穴があるはずです。とりあえず、自信はありますが、検算しておかしければ、他の人の回答があるでしょう。
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※・はスペースの代わりです。 ・8人の人間を A, B, C の 3 つの部屋に分ける。ただし空の部屋があってはいけない。分け方は何通りか。 ・まず空の部屋があってよい場合は ・・3^8 = 6,561 通り。 a)空の部屋が 2 つあるとき ・・8 人が全員 1 つの部屋へ入るのだから 3 通り。 ・b)空の部屋が 1 つあるとき ・・8 人が 2 つの部屋へ入る。ただしこの 2 部屋には少なくとも 1 人は入らなければならない。 ・・部屋 A だけが空の部屋なるとする。8 人が残り 2 つの部屋へ入るとき、空の部屋があってよい場合の入り方はは 2^8 = 256 通り。空になるのは B か C の 2 通り。よって 256 - 2 = 254。同様に B または C だけが空の部屋となる場合の数も 254 通り。 ・したがって求める分け方は ・・6,561 - 254*3 - 3 = 5,796 通り。 ・以上は参考書(坂田アキラの確率)に載っていた問題です。これを次のような解法で解きました。 ・A, B, C が空になることはない。このときの 8 人の振り分け方の組み合わせは以下の 5 通り。 ・・A| 1 1 1 2 2 ・・B| 1 2 3 3 4 ・・C| 6 5 4 3 2 ・部屋を区別するのだからこの '振り分けた組の順列' を考えなければなりません。[1][2][3]の場合でも人は区別するのだから順列は3!でいいと思うのですが、2! で割らないと答が合いません。これはなぜなのでしょうか。 [1]・・・・・・(1, 1, 6)・・・・・・3!/2! = 3・・3*8C1*7C1 = 168 ・・・・・・・・(1, 2, 5)・・・・・・3! = 6・・6*8C1*7C2 = 1008 ・・・・・・・・(1, 3, 4)・・・・・・3! = 6・・6*8C1*7C3 = 1680 [2]・・・・・・(2, 3, 3)・・・・・・3!/2! = 3・・3*8C2*6C3 = 1680 [3]・・・・・・(2, 4, 2)・・・・・・3!/2! = 3・・3*8C2*6C4 = 1260 ---------------------------------------------- ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・5,796
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ありがとうございました。