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「ねじれの位置」の定義に関して
現在中学生に空間図形を教えているのですが、その中で生じた疑問点です。 一般に、2直線が互いに異なる平面上にあり、交わらない時、「ねじれの位置」にある、といいますよね? 中学生の問題だと、通常立方体が与えられて、「辺ABとねじれの位置にある辺はどれか」みたいに聞かれるのですが、その場合には解き方として「辺ABと平行な面上の辺のうち、ABと平行でない辺」を見つければそれが答えになります(と思っています)。 しかし、それは一般的な解法なのでしょうか? つまり、 「2直線l,mが互いにねじれの位置にある」ということは 「互いに平行な2平面が存在し、それらがそれぞれ直線l,mを含む」ということは同値と言えるのでしょうか? よろしくお願いします。
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お礼
質問内容の吟味が足りなかったようです。申し訳ありませんでした。 僕が実際質問したかったのは、まさに 「2直線l,mが互いにねじれの位置にある」⇒「それらがそれぞれ直線l,mを含む2平面を互いに平行にとることができる」 が正しいかどうか、でした。ありがとうございました。 できるなら、その命題がどのように導かれるかを教えて下さると助かります。