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座標求積法の根拠
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- tatsumi01
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No. 1 のものですが、前の回答に不備がありました。 （誤）原点から時計回りに１、２、３と番号を振れば、 （誤）原点から時計回りに、次の頂点から始めて各頂点に１、２、３と番号を振れば、 原点と頂点２を結ぶ直線をＸ軸にとれば、頂点１はＸ軸の上側に、頂点３はＸ軸の下側にきます（頂点２はもちろんＸ軸の上）。したがって、Ｙ３はマイナスの値になるので Ｓ＝Ｘ２・Ｙ１／２＋Ｘ２・（－Ｙ３）／２
- tatsumi01
- ベストアンサー率30% (976/3185)
この式は、座標原点を任意の位置に取ったら明らかに成立しませんね。極端な場合、東京の土地の面積に対して大阪に原点を取ったらとんでもないことになります。 四角形の場合、どれかの頂点を原点、対角にある頂点とを結ぶ直線をＸ軸に取ります。この四角形はＸ軸で二つの三角形に分割されます。 原点から時計回りに１、２、３と番号を振れば、面積は Ｓ＝Ｘ２・Ｙ１／２＋Ｘ２・（－Ｙ３）／２ なので、書かれている式が成立します。 任意の多角形でそうなるかは良くわかりませんが、いずれにせよ原点の取り方に工夫が必要なようです。
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