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微分方程式で質問されて困ってます。

知り合いの子に dv/dt=v^2+V+1 のような右辺が多項式になっている微分方程式をしめされ、ちょちょいとやろうと思ったのですが なにせ長年つかってなかった頭。案外詰まりました。 右辺をu などでおいて、 後は(dv/du)duかなんかになって、 とおもっていたら右辺が多項式だからうまくいかないんですね。。汗 助けてください。

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  • ベストアンサー
  • pocopeco
  • ベストアンサー率19% (139/697)
回答No.3

補足見ました。NO.2の方のおっしゃる通りです。 多少式が違っても解けますよ。 で、補足の式を代入してみると、 ∫dt =∫dv/(v^2+v^(3/2)+1) =∫dv/[(v+3/4)^2+7/16) =(16/7)∫dv/[(v+3/4)^2*16/7+1) (v+3/4)^2*16/7=tanα^2 → tanα=(v+3/4)*4/√7 と変換して計算すればよいです。

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その他の回答 (2)

  • ojisan7
  • ベストアンサー率47% (489/1029)
回答No.2

基本形ですね。変数分離で解けます。 ∫dv/(v^2+v+1)=∫dt 左辺の積分は分母の「平方完成」を行います。そうすれば、答えが、logになるのか、arctanになるのか容易に判別できると思います。

kitoko2005
質問者

補足

ご ごめんなさい。 本当のことを言うとv^2+v+1ではなく v^2+v^(3/2)+1  という形なんです。 すいません。

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  • 2531kbps
  • ベストアンサー率13% (183/1333)
回答No.1

直接の回答じゃないんですが、 答えまでの途中の式が出るか不明なんだけど、 「Maximaは、Mathematica や Maple と同様,非常に本格的な数式処理システムです.」 http://phe.phyas.aichi-edu.ac.jp/~cyamauch/maxima/ Mathmaticaがもっと安くなればなあ・・・。

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