2をかける意味がわからない
- 質問文章では、与えられた数式に関する疑問が述べられています。
- 具体的には、数式の変形中に現れる「2」の意味や、最終的な式の変形方法についての不明点があります。
- この問題について解説します。
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2をかける意味がわからない
（Ａ－Ｂ＋Ｃ）＊Ｄ＝48 という問題で Ｄを設定しＡ＋Ｃ－Ｂ＝ｎとおいて（ｎ＝1,2,3,4,6,8,12,16,24,48、） あるＤの値に関して、数は Σ[ｋ＝１，９９](k)+Σ[k=100-n,99](k)-99 （最後のマイナス99は第一項と第二項の重複分ｎ＝1のときも成立させる為） と、ここまではわかりました。でもこの後 「「＝2*Σ[k=1,99](k)-Σ[k=1,n-1](k)-Σ[k=1,99-n](k)-99 =2*(1/2)*99*100-(1/2)*(n-1)*n-(1/2)*(99-n)*(100-n)-99 =9801-(1/2)*(n-1)*n-(1/2*(99-n)*(100-n)」」 の「「 」」の部分がわかりません、まずなぜ2をかけているのか どうして=9801-(1/2)*(n-1)*n-(1/2*(99-n)*(100-n)に変形できるのか全然わかりません。恒等式なのなのでしょうか？ このあと ｎを1から順に計算してみると 4950+5047+5142+5235+5415+5587+5907+6195+6675+7347＝57500 となって、Σ[ｋ＝１，９９](k)+Σ[k=100-n,99](k)-99をそのまま計算するのと9801-(1/2)*(n-1)*n-(1/2*(99-n)*(100-n)を計算するのとおなじななるのですが、どうやって最初の式から「「 」」の部分のの変形が出来るのか、又その意味を教えてください。
- anonjyou
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ついでだから、全部答えます。 「Σ[k=100-n,99](k)」は「100-nから99までの総和」です。 「ｍからｎまでの総和」は「１からｎまでの総和から、１からｍ－１までの総和を引いた物」です。 ● ●● ●●● ●●●● ○○○○○ ←ｍ ○○○○○○ ○○○○○○○ ○○○○○○○○ ←ｎ ○の部分＝ｍからｎまでの総和 ●の部分＝１からｍ－１までの総和 全体＝１からｎまでの総和 そうすると Σ[k=100-n,99](k) は Σ[k=1,99](k)-Σ[k=1,100-n-1](k) に置き換わり、整理すると Σ[k=1,99](k)-Σ[k=1,99-n](k) となります。 あとは、元の式に上記の変形を使用するだけです。
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- chie65536
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＞もう少しこれをみて考えさせて下さい。 この問題の要は、 総和(Σ)の一般式「Σ[k=m,n](k)」を、１からの総和の式「Σ[k=1,n](k)」の加減算の式に変形する １からの総和の式「Σ[k=1,n](k)」は、「(1/2)*n*(n+1)」に変形する の２点です。
- chie65536
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＞まずなぜ2をかけているのか 「２をかけている」に惑わされてはいけません。 「２をかける」ではなく「２つある」と考えてみましょう。 「2*Σ[k=1,99](k)」は「Σ[k=1,99](k)＋Σ[k=1,99](k)」です。 すると、 Σ[ｋ=1,99](k)+Σ[k=100-n,99](k)-99 から 2*Σ[k=1,99](k)-Σ[k=1,n-1](k)-Σ[k=1,99-n](k)-99 に変形する糸口が掴めます。 もう１つ。 「１からnまでの総和」は「n(n+1)/2」で求まります。 例）ｎを５とする。１から５までの総和 ○●●●●● ○○●●●● ○○○●●● ○○○○●● ○○○○○● 縦が５、横が５＋１、縦×横で２倍あるから２で割る。 「n(n+1)/2」は「(1/2)*n*(n+1)」と同じです。この形と同じ形の式が、変形後の式に入っています。
補足
ＡからＤにはいる数字は１から99の自然数 何通りの式ができるか という問題でした。
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