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はさみうち法とニュートン法について
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質問者が選んだベストアンサー
元の式f(x)が多項式なら、＃２のプロセス中のf(x)/(x-x1)の処理でf(x)の次数を下げることができます。 （f(x)/(x-x1)も多項式になるので、この式の係数を多項式の組み立て除法使って計算できる） こうすると、３次式の１実根が求まれば、3次式→二次式に落とすことができるので、あとは二次方程式の解の式を使ったり、再度数値解方で根を求めたりできます。 （元の式が３次以上の実係数多項式の場合には、二次式(x^2+qx+p)の積（＋一つの一次式）に分解（pとqを数値解方で決定する）して、二次式の解の公式使って各解を決定する、というアルゴリズムも結構使われるようです。（複素解も全て求めることができます））
その他の回答 (3)
- Interest
- ベストアンサー率31% (207/659)
> 三次方程式だったら三つの解をすべて求める というのは、虚数解や重解も求める、ということでしょうか?
補足
すいません二重解と実数解だけです
- foobar
- ベストアンサー率44% (1423/3185)
考え方としては、 1. f(x)=0の解,x1を求める 2. f(x)/(x-x1)→f(x)として新しい目的の関数f1を作る 3. 1に戻って、次の解x2を求める という手順を繰り返せば、理屈の上では全ての実数解が求まります。 (実際には、計算修了判定に伴う誤差が累積するとかいった問題があるので、これを回避しないといけませんが）
お礼
ありがとうございました
- ymmasayan
- ベストアンサー率30% (2593/8599)
一発では無理ですね。 まずグラフを書かせて０を挟む両端を決めないといけないようです。
お礼
ありがとうございました。
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お礼
ありがとうございました