偶然かインチキか？

質問

ここに1個のサイコロがあったとして、
私と友人Ａが賭けをする事にしました。
友人Ａ「このサイコロを振ってて１が出たら俺の勝ちで、お前は
100円俺に払え。そのかわり１以外の目がでたら俺がお前に100円やろう。」
私「いいよ。やろう。」
1回目の結果・・１
私「しょうがないなハイ、100円」
2回目・・・・・１
私「また１かいよ、ホラ、100円だ」
３回目・・・・１
私「え!?　また～オイそのサイコロ変なんじゃないの？」
友人Ａ「変なもんか、たまたま(1/6)^3の確率の事が起こっただけじゃん。
私「・・・・」
　　　　　　　　・
　　　　　　　　・
10回目・・・・１
私「これで連続10回１が出た～！！　絶対にそのサイコロインチキだ！
金返せ！！コラ!!!!!」
友人Ａ「何を人聞きの悪い！。そもそもサイコロの目が連続で10回１がでる確率も、４５６６１２４３６３と目がでる確率も同じ(1/6)^10だ、
そのたどんな組み合わせも均しく(1/6)^10のはずだ。解るよな。　今回はただのレアケースに過ぎん。」
私「・・・・」
　　　　　　　・
　　　　　　　・
１０００回目・・・・１
私「こんな事ってあるか！！　連続1000回１が出るなんて」
友人Ａ「また俺を疑っているのか？　偶然だよ偶然！たまたま(1/6)^100の偶然が起きただけさ！さっきも言ったように他の目の組み合わせより、1000回連続で１が出る確率だけが低いという事は無いんだ。どの
組み合わせも(1/6)^1000だ。わかるな。ニヤリ・・」
わたし「だって、だって～　えーん（泣）」

　サイコロは本当に偶然に１が1000回連続ででたのか？
それとも友人Ａはインチキ野郎なのか？
数学的に考えて・・何か判断を下すする方法はありますか？　
よろしくお願いしまうす。

回答No.10

shiopapanono · ベストアンサー

面白いですね。

1000回連続と言うと(1/6)^1000で計算すら出来ませんので
30回連続ぐらいで考えてみましょう。

まず、(1/6)^30を考える為に6^30がどのぐらい大きな数かを考えてみると、
6^30
=2.21074*10^23　……Ａ
と言う凄まじく大きな数です。
たとえて言うなら、宇宙が誕生してから137億年ぐらいですから、それを秒に置き換えると
137億年
=137*10^8*365*24*60*60（この際、閏年等は考慮しません！）
=4.32043*10^17　……Ｂ
となり、Ａ/Ｂ=511,694（少数以下切り捨てました）になりますから、
これをサイコロ振る行為に例えると
宇宙が誕生してから137億年間、毎秒1回サイコロを振るのをワンセット（筋トレみたい）とすると、
ソレを51万セットこなしても、6^30回は振れません...

と言うわけで、6^100や6^1000は省略しますが、大きな数がいかに人間の感覚とズレてしまうかがわかると思います。

試しに、0.1mmの紙を30回折ったとき、50回折ったときの厚さ（高さ）を直感で考えてみてください。
（1回で0.2mm、2回で0.4mm、3回で0.8mm、4回で1.6mm...）
後で計算するとわかりますが30回で100km超え、50回で1億kmを超えます。

ゆえに、30回連続で1が出るのは神様でもその偶然を見ることが出来ないぐらい（137億年*51万ですよ！！）レアです。

お礼

おお・・説得力のある説明をありがとうございます。
30回連続で１がでる確率はそんなにすさまじくレアケースなんですね。
1秒間に51万回サイコロをふって137億年かかるわけですか・・
宇宙を創世した神様でも目撃することのないケースかもしれません。
ありがとうございました。

回答No.13

miniture_min

皆さんが言っておられるように、数学的には証明できません。
確率的に絶対に普通ありえないと言う事は証明できても、それは統計や常識でのことであり、数学的には証明は不可能です。

お礼

お返事ありがとうございます。
＞数学的には証明は不可能です。
やはり、厳密には証明はできないのですね。
ありがとうございました。

回答No.12

plexus

「人はそれを、偶然とは呼ばずに生きてきた」

というのが正しい答え、かな。
つまり、数学だけではっきりと切り捨てることはできないのです。

なぜなら、統計学という学問は論理的ではありますが、最終的に「おかしい」と判断するのは、データを持つ我々だからです。

我々はよく「有意差検定」という言葉を耳にします。
これはおのおののデータが均一になるように分布しているのか、そうでないのかを数学的に計算するものです。
たとえば今回のサイコロに関する検定なら、「ＡＮＯＶＡ」という方法を用いて、各出目の出る分布が均一か否かを計算してもらいます。

しかし、この「均一か否か」というのは以下のようにしてやっているのです。

「もしかして偶然で均一じゃなくなったかもしれないけど、偶然だという確率が○○％を下回ったらそれは「有意な差である（つまりもともと均一じゃない分布をするものだ）」といいましょう」、と。

この○○の値は、人間が指定します。
だいたい１％を下回れば、
「これは偶然と呼ぶにはちょっとおかしいぞ」

と判断しているのです。

今までの科学も、「偶然なのかもしれない」という不安を残しつつも発展してきました。

もし科学者が、立方体のサイコロでこのようにデータを取ったら、検定して、かなりの信頼をもって有意な差が出たと気づく。
（まぁこの場合検定するまでもないことだが）

そしてその原因を探るためにサイコロ自体を調べ始める。

このようにするでしょうね。

お礼

お返事ありがとうございます。
有意差検定という方法があるのですね。初めて知りました。
偶然だという確率が１％を下回ったら、偶然と呼ぶにはチョット可笑しいぞと判断するのですね。
サイコロで連続１がでてその確率が１％を下回るだけの連続は・・
（１/6)＾3≒0.46％ですね。という事は3回連続で１が出ただけで怪しいと思うのですか・・個人的には少し厳しい判定のような気がしました。
　いろいろ教えていただきありがとうございました。

回答No.11

shiopapanono

No.10です。
補足です。

1個のサイコロを振って30回連続して1が出る確率=サイコロを30個同時に振って全てが1になる確率
になりますから、毎秒1回、30個のサイコロを振り続けた場合に「全てが1になる」のにどの位の時間が必要かと言うことですね。

お礼

補足、ありがとうございます。

回答No.9

masudaya

昔聞いたことある話では,100万分の1以下の確率で
起きる,事象を見ることはほとんどない.

というものがあります.この場合ですと,8回目で
6×10＾(-7)となるので,8回連続で"1"が出る(もしくは8回連続で出目を当てる)ような事象は見ることはほとんどないでしょう.

お礼

お返事ありがとうございます。
＞というものがあります.この場合ですと,8回目で
＞6×10＾(-7)となるので,8回連続で"1"が出る(もしくは8回連続で出目を当てる)ような

たしかにそうかもしれません。円周率をずーと順番に記載されている
表をみても、たしか同じ数が7から8連続でる所を見つけるのは非情に
難しくなったような気がします。

ま、円周率とはまた違うのでしょうけど。
ありがとうございました。

回答No.8

vanial

数学的には前提不足で判断できないです。
が、文脈から
「統計的な手法を使ってインチキかどうかわかる方法はないか？」
ということでしょうか。

標本数1000の、全て1が出る事象ですから、限りなく信頼の置けるインチキだといえます。

ま、インチキかどうかを調べたいだけなら、回答者の皆さんが仰るようにサイコロに細工がなされていないか調べるだけでいいのですけれど。

お礼

お返事ありがとうございます。
やはり、厳密にしらべるにはサイコロを調べる必要があるのですね。
ありがとうございました。

回答No.7

MIYD

http://dice6.com/dice_log2.html#20020607-1
こんなサイコロがゲーム屋で普通に売っています。

1/6の確率でしか親が勝てないのに
掛け金を1:1にしている時点で普通のギャンブルではないと思います。
勝負に乗ってはいけません。

インチキかどうかを調べるのは統計ではなくてそのサイコロを奪って割ってみるしかないのでは。

同じ形でサイコロの目の出方に偏りが無いものも売っていますのですり替えられないように気をつけてください。

お礼

お返事ありがとうございます。
＞勝負に乗ってはいけません。

＞同じ形でサイコロの目の出方に偏りが無いものも売っていますのですり替えられないように気をつけてください。

いろいろ実践的なアドバイスをありがとうございます。

補足

皆様、お返事ありがとうございます。
質問が悪かったみたいでチョット反省しています。
なんか私が友人Ａと本当に賭け事をやったように書いてしまったようで・・質問の内容はフィクションです。　
　ただそのような事がおきたら・・インチキか否かを判断する事ができるかどうかという事を聞きたかったのです。　皆様へのお礼は後ほど
個々にさせていただこうと思います。もう少し締め切らずに、皆様からのお返事をまって見ようと思います。

回答No.6

noname#111369

確率とはこの場合、同じ条件で計らないでしょう。

例えば、手のひらにサイコロを１の面がいつも上に持って、
机と手の距離を同じにすると、
ひとつの面が出る確率は格段に上昇するでしょう。

それに手首の方に２の面を向ければ、もうこれで同じ面が
振り下ろす動作を極めれば、ひとつの面がほとんど出るのでは。

手のひらのサイコロの面の位置が上下左右の面をランダムにして
手の振りの加速度などベクトルを不規則にして
机との距離をランダムにしても、
穴を掘ったサイコロでは面によって重さが違い
重心がサイコロの中心からずれてしまいますね。

お礼

サイコロの振り方によって出る目をコントロールできるかもしれませんね。

ありがとうございました。

回答No.5

neKo_deux

サイコロに細工があると仮定して、
「次の1001回目は1が出たら友人Ａ→私に10万円」
とか。

それ以外だと、
「1か1以外に賭けるかは、別の友人Ｂに伝える。友人Ａがサイコロを振った後でＢに伝えた内容に基づいて支払う。」
とか。

お礼

なるほど！
ありがとうございました。

回答No.4

googuy

１０回、投げた場合、「４５６６１２４３６３」と目がでる確率は同じ(1/6)^10ですが「５５６６１２４３６３」と目がでる確率も同じ(1/6)^10で、「１１１１１１１１１１」以外の場合が(6^10-1)だけ有るので、「１が１０回連続で出る」と言う１ケースだけが成立するのはレアケースなのです。

お礼

お返事ありがとうございます。
う～ん、言われてみればその通りですね。
でも何となく不思議な感じが残ります。
ありがとうございました。

回答No.3

noname#13883

すごい確立ですね

おそらくグラサイを使ってると思われます

グラサイとは特定の目しか出ないように細工されたサイコロのことです

本物はみたことありませんがサイコロを割るとおもりが入ってるらしいです

お礼

お返事ありがとうございました。
グラサイというサイコロがあるのですね。勉強になりました。
ありがとうございました。