sinx=cosxの解き方。

u-v平面を考えます。u=cosx,v=sinxと置くとu^2+v^2=0を満たします。図形的には原点を中心とする半径1の円ですね。
逆にu-v平面で、円u^2+v^2=1上の点は（その点と原点を結ぶ線分とu軸の正方向とがなす角をxとすれば）u=cosx,v=sinxと置けます。

従って、sinx=cosxは円u^2+v^2=1と直線u=v直線の交点です。
u=vは原点を通り傾き1の直線です。
交点は直線上にあるわけですから、x=π/4+nπ（nは整数）

投稿日時 - 2001-12-01 15:07:34

sinX=cosX
sinX-cosX=0
三角関数の合成をします。
√2(1/√2・sin-1/√2・cosX)=0
1/√2 は　X=45°ですから
√2(sinX・cos45°-cosX・sin45°)=0
よって
√2sin(X-45°)=0
これが成り立つのは　sin(X-45°)=0
(X-45°)=θ　と置くと
θ=0°,θ=180°の時です。
X-45°=0° X-45°=180°より
X=45°X=225°
Xの範囲が指定していなければ
一般角で表しますので
X=45°+180°・n(nは整数)　

投稿日時 - 2001-12-01 13:56:48

方程式を解く、ということですか。

y=sinx
y=cosx

のグラフを考えて、両者が一致する（線が交差する）場所を考えればいいでしょう。（これに限らず、他のものでも、だいたいこれでいけます)

投稿日時 - 2001-12-01 09:24:59

両辺２乗してsin２乗Ｘ＝cos２乗Ｘ
次にcos２乗Ｘを両辺に無理やり加算する、sin２乗Ｘ+cos２乗Ｘ＝２cos２乗Ｘ
sin２乗Ｘ+cos２乗Ｘ＝１なので、１＝２cos２乗Ｘ、よってcos２乗Ｘ＝１／２
からcosx＝±（１／√２）、ゆえにＸ＝（π／４）±ｎπ 「ｎは整数」

投稿日時 - 2001-12-01 08:53:01

まず，
sin x - cos x =0
ですね。
次に，三角関数の加法定理のところで，「単振動の合成」を学んだと思います。
それを使って変形すると，
a sin (x + b) =0
となります。（a, bは定数です。いくつになるかは書きません。自分で考えてみてください）
したがって，
sin (x + b) =0
x + b = nπ (nは任意の整数）
x = -b + nπ
もし，角度の単位が度なら，最後のところは
x + b = n×180°
として考えればいいですね。

No.1の参考URLは（sin x）′＝cos x，つまり「sinを微分するとcosになる」という話だと思いますが…。

投稿日時 - 2001-12-01 03:29:24