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sinx=cosxの解き方。

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  • 質問No.177747
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お礼率 8% (42/518)

sinx=cosxの解き方が分かりません。どうぞ、教えてください。
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質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.7
レベル8

ベストアンサー率 51% (16/31)

両辺をcosxで割って
tanx=1
を解く、というのはどうでしょう。
解は45°+180°n (nは整数)。

なお cosx=0 となるときsinx≠0 ですね。
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その他の回答 (全6件)

  • 回答No.3
レベル13

ベストアンサー率 31% (416/1338)

両辺2乗してsin2乗X=cos2乗X 次にcos2乗Xを両辺に無理やり加算する、sin2乗X+cos2乗X=2cos2乗X sin2乗X+cos2乗X=1なので、1=2cos2乗X、よってcos2乗X=1/2 からcosx=±(1/√2)、ゆえにX=(π/4)±nπ 「nは整数」
両辺2乗してsin2乗X=cos2乗X
次にcos2乗Xを両辺に無理やり加算する、sin2乗X+cos2乗X=2cos2乗X
sin2乗X+cos2乗X=1なので、1=2cos2乗X、よってcos2乗X=1/2
からcosx=±(1/√2)、ゆえにX=(π/4)±nπ 「nは整数」


  • 回答No.2
レベル14

ベストアンサー率 57% (1002/1731)

まず, sin x - cos x =0 ですね。 次に,三角関数の加法定理のところで,「単振動の合成」を学んだと思います。 それを使って変形すると, a sin (x + b) =0 となります。(a, bは定数です。いくつになるかは書きません。自分で考えてみてください) したがって, sin (x + b) =0 x + b = nπ (nは任意の整数) x = -b + nπ ...続きを読む
まず,
sin x - cos x =0
ですね。
次に,三角関数の加法定理のところで,「単振動の合成」を学んだと思います。
それを使って変形すると,
a sin (x + b) =0
となります。(a, bは定数です。いくつになるかは書きません。自分で考えてみてください)
したがって,
sin (x + b) =0
x + b = nπ (nは任意の整数)
x = -b + nπ
もし,角度の単位が度なら,最後のところは
x + b = n×180°
として考えればいいですね。

No.1の参考URLは(sin x)′=cos x,つまり「sinを微分するとcosになる」という話だと思いますが…。
  • 回答No.1
レベル14

ベストアンサー率 47% (11786/24626)

参考URLのところは参考になるかな? ...続きを読む
参考URLのところは参考になるかな?
  • 回答No.4
レベル14

ベストアンサー率 15% (594/3954)

方程式を解く、ということですか。 y=sinx y=cosx のグラフを考えて、両者が一致する(線が交差する)場所を考えればいいでしょう。(これに限らず、他のものでも、だいたいこれでいけます)
方程式を解く、ということですか。

y=sinx
y=cosx

のグラフを考えて、両者が一致する(線が交差する)場所を考えればいいでしょう。(これに限らず、他のものでも、だいたいこれでいけます)
  • 回答No.5
レベル8

ベストアンサー率 16% (6/36)

sinX=cosX sinX-cosX=0 三角関数の合成をします。 √2(1/√2・sin-1/√2・cosX)=0 1/√2 は X=45°ですから √2(sinX・cos45°-cosX・sin45°)=0 よって √2sin(X-45°)=0 これが成り立つのは sin(X-45°)=0 (X-45°)=θ と置くと θ=0°,θ=180°の時です。 X-45°=0° X-4 ...続きを読む
sinX=cosX
sinX-cosX=0
三角関数の合成をします。
√2(1/√2・sin-1/√2・cosX)=0
1/√2 は X=45°ですから
√2(sinX・cos45°-cosX・sin45°)=0
よって
√2sin(X-45°)=0
これが成り立つのは sin(X-45°)=0
(X-45°)=θ と置くと
θ=0°,θ=180°の時です。
X-45°=0° X-45°=180°より
X=45°X=225°
Xの範囲が指定していなければ
一般角で表しますので
X=45°+180°・n(nは整数) 
  • 回答No.6
レベル10

ベストアンサー率 38% (54/141)

u-v平面を考えます。u=cosx,v=sinxと置くとu^2+v^2=0を満たします。図形的には原点を中心とする半径1の円ですね。 逆にu-v平面で、円u^2+v^2=1上の点は(その点と原点を結ぶ線分とu軸の正方向とがなす角をxとすれば)u=cosx,v=sinxと置けます。 従って、sinx=cosxは円u^2+v^2=1と直線u=v直線の交点です。 u=vは原点を通り傾き1の直線です。 ...続きを読む
u-v平面を考えます。u=cosx,v=sinxと置くとu^2+v^2=0を満たします。図形的には原点を中心とする半径1の円ですね。
逆にu-v平面で、円u^2+v^2=1上の点は(その点と原点を結ぶ線分とu軸の正方向とがなす角をxとすれば)u=cosx,v=sinxと置けます。

従って、sinx=cosxは円u^2+v^2=1と直線u=v直線の交点です。
u=vは原点を通り傾き1の直線です。
交点は直線上にあるわけですから、x=π/4+nπ(nは整数)
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