粒子の存在確率と空間の関係

質問

• 空間に体積Ｖ、表面Ｓの領域を考えたとき、粒子の存在確率Ｐの時間変化を求める式を導出するための途中計算を教えてください。
• また、粒子の時間変化を表す式にはベクトル演算子も利用されます。
• これらの計算は粒子の存在確率と空間の関係を理解するために重要な要素です。

回答No.2

siegmund · ベストアンサー

siegmund です．

> プランク定数/2πもハミルトニアンも同じＨじゃ困っちゃいます．
ハミルトニアンを普通Ｈで表現するから，...
というつもりだったのですが，書き方がまずかったです．

補足を拝見しましたが，これ自体がほとんど完全でていねいな導出になっています．
これで途中が埋まらないのでしたら，
たまたまこの問題がわからないというよりは，
それ以前のところに問題があるように思えます．

以下のあたりを確認してください．

○　波動関数の時間微分とハミルトニアンを作用させることとの関連はＯＫ？
　　(要するに時間依存のシュレーディンガー方程式)
○　φ* に対するシュレーディンガー方程式はＯＫ？
○　Δ(ラプラシアン)はＯＫ？
○　勾配(grad)，発散(div)，ナブラ(∇)はＯＫ？
○　∇・(φ※∇φ)＝∇φ※＋∇φ＋φ※∇^2φ　はちょっと変ですね．
　　∇・(φ※∇φ)＝(∇φ※)(∇φ)＋φ※∇^2φです．
　　要するに，∇は微分演算子ですから，積の微分の公式に相当します．
○　ガウスの発散定理∫v∇・Ｓdｒ＝∫vｄｉｖＳdｒ＝∫sＳn・dA はＯＫ？
　　わからなければ電磁気，あるいはベクトル解析のテキストを探してください．
　　体積積分を表面積分に変換する定理です．
○　Ｓは「流れの密度」「流束密度」などという量ですが，ＯＫ？

> ∫sＳn・dＡは表面Ｓを通って流出する粒子の流れの密度Ｓの面積和だそうです。
> それが∫vρdＶの時間変化に等しいと。
の意味はＯＫですか？
ある領域をとって，その領域内の粒子密度の時間変化を見ます．
粒子は勝手に生まれたり消滅したりしませんから，
密度が減少すればその分はその領域から外へ流れ出ているわけです．
流れ出る量を表しているのが ∫sＳn・dＡ です．
連続というのは上のようなことです．

補足

細かな追記、ありがとうございます。

△、勾配、発散、∇、ガウスの発散定理など、
これらは今ある資料で調べられると思いますが、
他の項目については駄目かもしれません。

ハミルトニアンに至っては、
ノートの三分の一しか使っていませんし、
なにより関わった事もない専門でもないものを
たかだか４・５時間の講義でと言うのが無茶です。

いずれにしても、私の知識では解けませんので、
空き時間を見つけて図書室にでも行って見ます。
他の計算だけの問題なら何とか解けそうですし。

大体、教えてないところを出題されても意味がわからない・・・。
終了４５分前まで井戸型ポテンシャルだったのに。