• 締切済み

極限の求め方

極限を求めるのにマクローリンを使って求めよという問題があるのですが、どのようにしたらいいのか全くわかりません。どなたか教えてください。

みんなの回答

  • R_Earl
  • ベストアンサー率55% (473/849)
回答No.2

マクローリン展開のことでしょうか? sinx、cosx、e^x等をマクローリン展開した形は覚えていますか? マクローリン展開で極限を求めたいなら、 まず上記のような基本的な関数を見つけ、 それらをマクローリン展開して『xのn次式』のような 形にして極限値を求めてください。 例えば lim[ x → +∞ ] { ( e^x ) / x } を求めたい場合、まずe^xをマクローリン展開して 分子の部分を『xのn次式』のようなもので表して下さい。 その後分子の『xのn次式』を、分母のxで割り算(約分)して下さい。 その後xを∞にもっていく事を考えれば lim[ x → +∞ ] { ( e^x ) / x } = +∞ となることがわかると思います

mocchi-No2
質問者

補足

はい、マクローリン展開のことです。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
noname#17965
noname#17965
回答No.1

マクローリン級数を使って展開して、各項の極限を求めるのではないでしょうか。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

関連するQ&A

  • 不定形の極限値

    lim[n→∞]{√(x^2-3x+1)-x} について、テイラー展開(またはマクローリン展開)を使って極限値を求めるのですが、 略解を見ても理解できません。 詳しい解答が分かる方、よろしくお願いします。 略解は画像の(2)の問題です。

  • 極限値についてアドバイスをお願いいたします

    lim[x→0]x^2/{1+x-(e^x)} の極限値を求める問題で ロピタルの定理やマクローリン展開を使わず高校生でも解ける方法がどうしても思いつきません 一応上記の方法では-2と出ましたが高校の範囲(数学III)でできないでしょうか ヒントだけで大丈夫です よろしくお願い致します

  • 極限

    極限値の問題を解いていると右側極限と左側極限を用いて解く問題と そうでない問題があるのですが、これはどうやって判別すればいいのですか? どなたか教えてください。よろしくお願いします。

  • 有限の極限値

    lim[x→0][{log(cosx)+√(1+x^2)-1}/x^n] が0以外の有限の極限値を持つように自然数nを定め、その時の極限値を求めよ。 という問題です。 私は、√(1+x^2)をマクローリン展開し、 √(1+x^2)=1+(x^2)/2-(x^4)/8+0(x^6) (0(x)はランダウの記号) としてから、 lim[x→0][{log(cosx)+√(1+x^2)-1}/x^n] =lim[x→0]{-tanx/nx^(n-1)}+lim[x→0][{1+(x^2)/2-(x^4)/8+0(x^6)-1}/x^n] (ロピタルの定理を使いました) n=2のとき =-1/2+1/2 =0 と、題意にそぐわない結果となってしまいました。 どなたか、正答わかるお願いします。

  • 「極限を調べろ」の問題は常に右方極限と左方極限を調べなければいけない?

    極限を調べろという問題は常に右方極限と左方極限を調べなければいけないのでしょうか? ある問題で、 lim(x→0)x-2/x^2-x というのは、右方極限と左方極限を調べて、異なるため極限は存在しないという解になっているのですが、こういう極限を調べる問題の場合、右方極限と左方極限を常に調べなければいけないのでしょうか? それとお異なる雰囲気がする場合のみ調べればいいのでしょうか? よろしくお願いします。

  • 極限値

    極限値の問題で困っています。 lim(x→0) 1/x{(1/(x-1)^2) - 1} という問題なのですが、先頭の1/xがどうしても邪魔で、極限値が出せません。

  • 極限値を求める

    極限値を求める問題です。困っています、どなたか教えてください。

  • 極限を求める

    lim[x→0]1/{1+a^(1/x)} (a>0) の極限を求める問題で、自分は 0<a<1 のとき 1 a=1 のとき 1/2 1<a のとき 0 だと思ったのですが、答えは a=1 のとき 1/2 a≠1 のとき極限は存在しない となってありました。 なぜa≠1のとき極限は存在しないのでしょうか?

  • 極限値について

    極限値について教えてください。 1、f(x)=1/xの極限値は存在しますか? 2、lim ax^2+bx/x-3 =12 が成り立つとき、a、bの値を求めよ。   x→3  という問題において、どうして「x→3のとき、分母が0に近づくから  極限値が存在するには分子も0に近づかなければいけない」  のでしょうか?   

  • 極限値を求めたいのですが、教えてください

    次のような極限値を求める問題ですが、次の数列の収束・発散を調べ、収束する場合にはその極限値を求めよという問題です。   (1)lim(n→∞)  1+(-1)^n   (2)lim(n→∞)  √(n^2 +1) - √(n^2 -1)