川の流れが曲がる部分の外側と内側の速さ

質問

川の流れが曲がる部分の外側と内側では、外側の方が速いということですが、その理由はなぜでしょうか？　自分で考えると、外側の方が道のりがあり、行進のときのように、外側が速く動くことになるからなのか？と思います。あるいは、外側の方が川底が深く、結果的に川の流れ傾斜を考えると急になっているからでしょうか？
教えて下さい。

回答No.4

k_riv · ベストアンサー

流体に関しては専門外ですので，正しいかどうか分かりませんが，少し考えてみました。

＞川の流れが曲がる部分の外側と内側では、外側の方が速いということですが、その理由はなぜでしょうか？

という部分に限って考えるために，条件を付けます。
１）上流から下流に流れる。
２）曲がらずに，直線的に流れようとする。
３）水位の高い方から低い方に流れる。
４）川の断面は全て同じとする。

１）によってカーブに差し掛かるまでは，一様な水量（Vo)で，同速度（So)で流れる。
カーブに差し掛かったところで，２）によって，水は直進するために外側に多く集まる（Vo+dV)。
水が多く集まると水位が高くなろうとする。
この水位の高くなるのを阻止するために３）によって，下流及び水量の少ない内側に，水位の変化量（ｄV)が，速度（ｄS)で移動する。
よって，外側では，下流に速度（So+dS）で流れ，内側に速度（ｄS)で流出する。
一方，内側では，外側と逆の現象が生じ，下流に速度（So-dS)で流れ，外側から速度（ｄS)で流入する。

結果として，内側より外側の方が速く流れる。
ついでに，カーブを終了した地点では，内側よりも外側の方が速く流れているけれども，平均速度は（So)のままであり，速度の相違も流れているうちに，外側と内側が接しているためお互いが影響して，平均速度に収束する。

尚，川の断面を同じとした理由は，川の断面形状が異なっていれば，カーブでなくても流れの速度は変化しますので，カーブの流れの速度変化の原因とは，直接関係ないと考えられるからです。
つまり，速度変化の原因を，形状の変化に求めると，
速度の変化の原因→形状の相違→形状の変化の原因→速度の相違→速度の変化の原因・・・
という堂々巡りになってしまうからです。
そこで，形状と関係ない速度変化の原因を考える必要があると思われます。

しかし，結果として，形状に相違があれば，直線部分と同様の速度変化に影響を与えるでしょう。
多分，カーブにおける外側と内側の速度の差異が，カーブ特有の形状の変化を促進しているのも事実でしょうし，形状の相違が速度の変化を助長していることも間違いなく重要な要因の一つでしょうね。

以上，参考になれば幸いです。