• ベストアンサー

数学用語の英語Aut,Inn.Outについて

代数学の質問です。自己同型群を表すAutG,内部自己同型群を表すInnG,外部自己同型群を表すOutGという記号ですが、それぞれ何の頭文字三文字をとっているのでしょうか。よろしくおねがいします。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • pyon1956
  • ベストアンサー率35% (484/1350)
回答No.1

自己同形 automorphism 内部自己同形 inner automorphism 外部自己同形 outer automorphism

bo-suke
質問者

お礼

ありがとうございます。auto-が自己の、でmorphismが同じ状態と言う意味なんですね。

関連するQ&A

  • 体の準同型について

    複数の本でガロア理論について学んでいるのですが、 「K自己同型」という言葉の定義が複数あって困っています。 (1)K,Aを体とする。KからAへの準同型があるとき、AをK代数という。 K,A,Bを体、φ:K→A、ψ:K→Bを準同型とし、φ,ψにより、A,BをK代数とみなす。このとき、準同型f:A→Bが、f◦φ=ψという条件を満たすとき、fをK準同型という。K準同型が体の同型のときK同型という。 AがK代数である時、AからAへのK同型全体の集合は写像の合成により群になる。これをK自己同型群といい、Aut_k (A)とかく。 (2)Aを一つの体とする。Aの自己同型全体をAut(A)で表し、自己同型群と呼ぶ。 Aの一つの部分体Kが与えられたとする。σ∈Aut(A)がKのすべての元を固定するとき、σはAのK上の自己同型と呼ばれる。K上の自己同型の全体はAut(A)の部分群をなすので、この部分群をAのK上の自己同型群という。 (2)の定義の方は理解できたのですが、(1)のK代数の扱いがよくわかりません。この二つの定義は本質的には同じことを定義しているのでしょうか。(よろしければ、そうなる理由も書いていただけると嬉しいです。)

  • 数学の問題です。

    代数の問題ですが、まったく分かりません。 数学は得意ではないのですが、わけあって代数の問題を解かなくてはいけないのです。 力を貸してください。 1 巡回群G=<a>が<a>=<a^m>(m∈Z)になるためには無限巡回群に対してはm=1,-1が位数nの巡回郡に対しては(m、n)=1がそれぞれ必要十分であること証明せよ。 2 位数24の巡回群G=<a>に対して、Gの生成元をすべて求めよ、また、Gの真の部分郡をすべて求めよ 記号の意味、内容も分からないので、詳しく教えて頂くとうれしいです。 お願いします。

  • 大学の応用代数の群に関する問題です。

    大学の応用代数の群に関する問題です。 n≧3とする。 (a) 直交群О(2)の部分群で正2面体群Dnと同型なものが存在することを示せ。 (b)Dnの中心を求めよ。 以上です。どなたか教えてください。

  • 内部直積と外部直積

    「内部直積と外部直積は同型のちがいを無視すれば同じ構造のものと 考えることができる」と本に載っていました。 同型の関係にあるのは分かるのですが、「同型のちがいを無視すれば 同じ構造のものと考えることができる」とは一体どういうことでしょうか? よろしくお願いします。

  • 数学の3大分野、代数・幾何・解析

    数学の3大分野は、代数・幾何・解析といわれると思います。 僕もそれには一応納得できますが、なんらかの違和感を持っています。 数学を表現するのに、記号や数学的文字や数式や論理式などを含む文字的側面と、図形的側面に大別されると思います。 それで、代数・幾何が対照的に思いますが、解析という分野の位置づけが僕にはあいまいなのです。 たとえば、別の何かと比較して、解析という分野の位置づけをとらえれないでしょうか?

  • 群論【有限群への準同型写像】

    無限巡回群Zから有限群Gへの準同型写像の数は|G|だと本に書いてあるのですが、 どうしてなんでしょうか。 有限群Gのすべての元はGの内部で有限巡回群を作るということですか?

  • 群の同型について

    現在,ガロア理論を理解するために,まず群論を勉強しています. そこで「準同型定理」や「群が同型である」という言葉が出てきます. そこで質問なのですが,「群が同型」であるということはどのような利点があるのでしょうか?

  • A加群A(Λ)からA加群Mへの準同型写像と同型な物

    代数学、加群の勉強をしていたところ壁にぶち当たってしまいました・・・ Aは可換環とします。 A加群Mについて A(Λ)をAのΛによる直積(すべてのλ∈Λに対してAλ=A)とする 同様にM(Λ)も定めます HomA(A(Λ),M) と M(Λ) を考えたときこれら二つは同型になりますか? ちなみに AのΛによる直和を(+)Aとして HomA((+)A,M)とM(Λ)が同型なのは定理として証明が乗っているのですが、それを更に直積まで拡張した場合どうなるのかについては一切の説明がありませんでした。

  • ジョルダン=ヘルダーの定理について

    代数学のジョルダン=ヘルダーの定理 『群Gが組成列をもつとき、その長さは一定であり、組成因子の集合{Hi-1/Hi}も同型と順序を除いて一意に定まる。』 の証明方法がわかりません、、、。 群Gが2つの組成列をもつとして、それらの長さが違うとして、、、と背理法で証明しようと思いましたが、どう結論に結び付けるのかわかりません。 証明の仕方をご教授お願いします。

  • 記号「c」の意味について

     光速を表す記号に「c」を用いることがあると思うのですが、この「c」は何かの頭文字なのでしょうか? 速度を表す記号にはvelocityの頭文字「v」、圧力を表す記号にはpressureの頭文字「p」…のように、物理量を表す記号には英語の頭文字をよく使っていると思い、この質問をさせていただきました。