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らせんの長さの求め方

　円錐のある面上の１点から底面のある１点上までのらせん状の曲線の最短経路の長さを求める　という問題を解いているのですが、どうやって求めたらよいですが？軌跡を使って求めることは想像がつくのですが... 　ちなみに円錐の頂点から上に述べた２点は直線上にあり、底面の円周の長さと、頂点から点までの距離は分かっています。もし何か提案をしていただけるとありがたいです。

  • levino
  • お礼率45% (186/412)

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
回答No.3

展開図を書いて、その点を直線で結べばいいのですが ＞＞底面の円周の長さと、頂点から点までの距離は分かっています これだけの情報では求められないような気がします。 円錐の頂点から円周上の点のまでの距離もわからないともとめられないのでは？もしそれがわかっているなら（その長さを母線といいますが）底面の円周の長さがわかっているならその、半径も求まるので母線分の半径×３６０が展開したときの側面の扇形の中心角になります。そこで、頂点から円錐上までの点をLとして 余弦定理をもちいて求めることができるとおもう、、。たぶん、、、。

levino
質問者

お礼

素晴らしいです。答えが出ました！本当にありがとうございました！

その他の回答 (2)

  • oyaoya65
  • ベストアンサー率48% (846/1728)
回答No.2

ヒント 紙で模型を作り、2点間に糸を張って（糸を張れば最短になるところに糸を移動できます。）、最短になった糸の経路に沿って筆記具で線を引いてから、円錐模型を上側と下側を切り離して展開してみてください。その糸の跡の線を観察すれば最短経路の長さがどうして求めたらよいか分かると思います。

  • hirokazu5
  • ベストアンサー率16% (308/1836)
回答No.1

積分しましょう。

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