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f{x}=sinx/{2+cosx}のf'{x}とf{x}の極値を求めよ。という問題です。間違っていたら教えてください f'{x}={2cosx+cos^2x+sin^2x}/{2+cos^2x} ={2cosx+1}/{2+cosx}^2 ......｛答｝ また、f{x}が極値を持つための条件はf'{x}に符号変化が起こればよいので、(分母)＞０より 2cosx+1=0 x=2π/3,4π/3 で増減表より x 0 ... 2π/3 ... 4π/3 ... 2π y' + 0 - 0 + y ↑ 極大 ↓ 極小 ↓ 極大値 √３/３ x=2π/3 極小値 -√3/3 x=4π/3 ....(答)
- r523i2644
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答えはあっていると思います。 ちょっと書き間違っているようですが・・・ y ↑ 極大 ↓ 極小 ↓ f{x}↑ 極大 ↓ 極小 ↑ あと、増減表を書くときの「y」これは ”f'{x}とf{x}の極値を求めよ” と言っているので、上から x f'(x) f(x) と書いた方がいいと思います。
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- shkwta
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計算は合っています。また、エクセルで検算してもその通りになります。 なお、#1様の指摘のほか、もしxの範囲が0≦x≦2π と決められていない場合は、これは周期関数なので x=(2n+2/3)π (nは整数) x=(2n+4/3)π (nは整数) などと書いたほうがいいでしょう。
お礼
範囲は上記のように与えられていました。すみません。
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お礼
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