- ベストアンサー
三角関数の和→積の公式、積→和の公式について
noname#11476の回答
私が覚えたのは、 1) Sin(A+B) = Sin(A)Cos(B)+Cos(A)Sin(B) Sin(A+B) は sin cosの組み合わせ。 2) Cos(A+B) = Cos(A)Cos(B) - Sin(A)Sin(B) Cos(A+B) は coscos, sinsinの組み合わせで、マイナス。 以上です。他は覚えていません。他の式はみんなこの式から導出できるので、導出するときの組み合わせとやり方を覚えているだけです。 Sin(A-B) = Sin(A + (-B)) として、 Cos(-B) = Cos(B)の関係とSin(-B) = Sin(B)の関係（これは図を書けばすぐにわかる）を使えば導出できます。 Cos(A-B)も同様です。 では、積和はどうするのか？。簡単です。SinCosの積和であればSin(A+B)の式とSin(A-B)の式から導けます。 CosCos又はSinSinの場合は、Cos(A+B)とCos(A-B)の式から導けます。 ついでに倍角と半角の公式も導けます。 倍角は、 Sin(2A) = Sin(A+A) = Sin(A)Cos(A)+Cos(A)Sin(A) = 2Sin(A)Cos(B) Cos(2A) = ........以下省略 これらはほとんどルールみたいな物ですから、始めに述べた２本の式を導出するのは面倒ですが、それ以降は簡単に導出できます。 覚える公式は極力少なく！のポリシーをもつただの人からのアドバイスでした。
関連するQ&A
- 三角関数の性質 積→和の公式
sin(180-θ)=sinθ やtan(-θ)=-tanθなどの三角関数の性質 積→和の公式など これらが何回暗記しようとしても覚えられません 数が３０個近い事もあるのですが、うまい語呂だったり、 単位円等から簡単に求められる方法をご存知の方がいたら教えてください。よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角関数の加法定理・和積公式の拡張って？
三角関数の加法定理 cos(α+β) = cos(α)cos(β) - sin(α)sin(β) を３変数に拡張すると、 cos(α+β+γ) = cos(α)cos(β)cos(γ) - sin(α)sin(β)cos(γ) - sin(α)cos(β)sin(γ) - cos(α)sin(β)sin(γ) となりました。 三角関数の和積公式 sin(α) + sin(β) = 2sin{(α+β)/2}cos{(α-β)/2} 三角関数の積和公式 sin(α)cos(β) = (1/2){sin(α+β)+sin(α-β)} も拡張して、 sin(α) + sin(β) + sin(γ) =（積の形） sin(α)sin(β)sin(γ) = (和の形) にできますでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角関数の和積の公式について
以下のような三角関数の和の形を積の形にしたいと思っています。 cos(θ1+θ2)+Ycos(θ1-θ2)=積の形 一般的な以下のような形は知っているのですが、 cos(θ1+θ2)+cos(θ1-θ2)=2cos(θ1)cos(θ2) 左辺2項目に係数Yが掛かるとどうしても積の形にする事ができません。 そもそも積の形にはならないものなのでしょうか？ ご存知の方がいらっしゃいましたらご教授頂けると助かります。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- "和と差の積"や"三角関数の和と積の公式"を英語で
こんにちは。 和と差の積(x+y)(x-y)=x^2-y^2や 三角関数の和と積の公式sin+siny=2sin(x+y)/2cos(x-y)/2 を英語で何と言うのでしょうか? それぞれ formula of sum and difference や formula of trigonometric function's sum and product でいいのでしょうか?
- 締切済み
- 数学・算数
- 三角関数 積和の公式
cosθ+cos(θ+π/3)=0の答えが ルート3cos(θ+π/6)になるわけがわかりません。積和の公式で途中までは求められるのですが、どうしてもこの答えに辿り着く方法がわかりません。何か他の法則があるのでしょうか？
- 締切済み
- 数学・算数
- 和積・積和の公式の導き方
和積・積和の公式の導き方を教えてください。加法定理でやるらしいですが自力では出来ませんでした。 またこれらは覚える必要はあるのでしょうか。ほかの2倍角の公式などは、、学校の先生は「覚える必要はない」といっていましたが、数学の得意な人は「奇麗事を言わないで覚えた」といっていたので、受験という点も考慮して僕は導き出せますが、丸暗記しました。 しかし和積・積和の公式は苦痛なので、どうしようか迷っています。導き出すのもそんな長い手順ではなかったような気がするのでこれは導き出そうと以前までは思っていました。しかし特に数学が得意でない僕にとっては規則性に着目して暗記してしまったほうが早い気がします。どうなのでしょうか。 以上をよろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角関数の積と和（和と積）の公式について
タイトルの三角関数の公式を覚えておきたいと思っているのですが、複雑で覚えるのに大変そうです。 何かいい語呂合わせのようなものが有ったら教えて頂けませんか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
こうやって公式をひとつだけ覚えて、その一つをもとにして、発展させていけばよいのですね。数学苦手なんで、とりあえず公式から入ろうと思い、とにかく覚えていましたが、三角関数の分野は公式が多くて、しかも似通っているものばかりで、なかなか覚えられませんでした。この方法ならなんとか覚えられそうです。ありがとうございました。