衝突時の荷重について

質問

物体の衝突時の荷重がよく分かりません。。例えば。。
100g（0.1kg）の鋼球を十分大きな（厚い）鋼板に衝突させたとき鋼球に取り付けた加速度計が10000Gであったとします。
この時に、鋼球は跳ね返らずに鋼板にめり込んだとします。
この時の鋼板が受けた荷重を知りたいのですが、
この場合、10000G=10000×9.81=98100m/s^2 なので、　F=ma=0.1*98100=9810N
よって、鋼板が受けた荷重は9.81kN なんて　単純な計算ではだめですか？　これでは根本的に間違えですか？　ご指摘お願いします。

やはり、運動量と力積を求めないとならないのでしょうか？衝突時の速度が必要ですか？

回答No.4

sinn_o

No.3の回答をした者です。

>F=maで求めた衝突荷重9.81kNは、鋼球を
>鋼板に9.81kNで静的に押し付けたことと
>同じことになるのですよね？

そうですね。力（荷重）としては同じですね。
エネルギーや運動量は違いますけど。

>単純に考えて衝突したときと、静的に押し
>付けた時で、鋼球もしくは鋼板の変形は
>同様になると考えてよいのでしょうか?

同様ではないと思われます。

感覚的に説明してみます。

たとえば、鋼板がとても厚くて、鋼球よりも非常に柔らかかったとします（鋼板は粘土並みと想像してみてください）。

その設定で鋼球を鋼板にぶつけた場合、鋼球は鋼板にめりこんでいきますけど、どこか途中で止まりますよね？

では、同じ力で静的に鋼球を鋼板に押し付けたら・・・鋼球は鋼板にめりこみつづけますよね。 押すのを止めるまで。

そういう違いがあります。

上の例でもう少し力学的に言うと、鋼球の持っている運動エネルギーによって、めりこむ深さも違います。 衝突後10000Gで減速するにしても、衝突する前の鋼球の速さが100m/sであるのと、10000m/sであるのとでは、違いそうですよね。 そんな感じです。

参考URL：

http://www.terrabyte.co.jp/gatten/article_dyna.htm

お礼

いろいろと分かりました。　ありがとうございます。
やはり運動エネルギーが重要なんですね。
ありがとうございました。

回答No.3

sinn_o

おはようございます（＾＾

加速度計が10000Gであったとするとのことなんですが、この加速度計がいつの時点の加速度を捉えているかによって答えが違ってきます。

もし、鋼球が壁に衝突してから止まるまでの間の最大加速度が10000Gなのだとしたら、ご質問に書かれた通りの方法で、荷重（の最大値）が出ます。

そうではなくて、衝突する直前の鋼球の加速度が10000Gなんだよ、ということ（No.1のご回答の補足に書かれている意味合い）なら、衝突時の速度が必要となり、運動量と力積から計算する必要があります。

この場合、気を付けなければならないのは、たとえば衝突直前の速さがv=100m/s、鋼球がぶつかり始めてから完全に止まるまでの時間がt=0.1秒だったとしても、以下の計算方法が実際的には正確ではなかったりする点です。

F×t = m×v
よって、F×0.1 = 0.1×100 → F=100N

正確でないというのは、たしかに↑の100Nはぶつかった時の平均荷重ではあるのですが、実際はぶつかり始めは荷重が小さく、それがだんだん大きくなってピークを迎え、まただんだん小さくなって止まる、という荷重の分布になるため、最大の荷重は単純には求まらないということです。

ご参考まで！

お礼

ご回答ありがとうございます。　「鋼球が壁に衝突してから止まるまでの間の最大加速度が10000G」私が申していたのはこのことです。　
　これに付随した質問なのですが、ここでF=maで求めた衝突荷重9.81kNは、鋼球を鋼板に9.81kNで静的に押し付けたことと同じことになるのですよね？
単純に考えて衝突したときと、静的に押し付けた時で、鋼球もしくは鋼板の変形は同様になると考えてよいのでしょうか?

回答No.2

lexanblue

１ｍから落とした場合と１０ｍから落とした場合では、ｖ２＝ｇｔ　　（注：ｔ＝√（２ｙ／ｇ））の式から　
高さによって、衝突時の最終速度が異なります。
この場合は力積の式を使用しましょう。

お礼

ありがとうございます。　良く考えたら重力加速度は地面に落ちた瞬間の加速度ではないんですね。。

回答No.1

lexanblue

運動方程式は、運動量の差は力積に等しいという関係を含んでいます。
F＝ｍａ＝ｍ（ｖ２－ｖ１）／ｔ
∴Ｆｔ＝ｍ（ｖ２－ｖ１）
ということは、あなたの考え方で正解です。

お礼

ご回答ありがとうございます。
一つ気になるのですが、
自由落下の場合、重力加速度は9.81m/s^2ですが、
F=maで衝突した時の荷重を算出すると、1mから物体を落とした時と、10mから落とした時（空気抵抗は無視）とで地面にかかる荷重は同じ値になってしまうのではないでしょうか？