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お礼率 77% (84/108)

この問題の解き方が分かりません。
基本的な問題ですが、どうかよろしくお願いいたします。m(_ _)m

 a^2χ = √2 -1とするとき 次の値を求めよ。

      a^3χ + a^-3χ
     -----------------
      a^χ + a^-χ


よろしくお願いいたします。
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回答 (全3件)

  • 回答No.1

 数学では、いつも調子に乗ってお答えして、結局あまりお役に立てていない者です。割り引いてごらんくださいね。  ヒントだけ、ご提供します。  a^x=tとおくと、     (与式の分子)=t^3+t^-3=(t+t^-1)(t^2-t×t^-1+t^-2) ですね?さらに、     t^-2=1÷t^2=1÷a^2x ですよね?  頑張ってくださいね。 ...続きを読む
 数学では、いつも調子に乗ってお答えして、結局あまりお役に立てていない者です。割り引いてごらんくださいね。

 ヒントだけ、ご提供します。
 a^x=tとおくと、
    (与式の分子)=t^3+t^-3=(t+t^-1)(t^2-t×t^-1+t^-2)
ですね?さらに、
    t^-2=1÷t^2=1÷a^2x
ですよね?

 頑張ってくださいね。
お礼コメント
makihiro

お礼率 77% (84/108)

ありがとうございました。分子の因数分解ができるのを気づかず、つまずいていました。
投稿日時 - 2001-11-05 17:07:31


  • 回答No.2
レベル7

ベストアンサー率 40% (8/20)

これは、a^(2x)の意味ですよね。 だったら a^x=t とおいてやってみてください。 すると t^2=√2-1  {t^3 + t^(-3)}/{t + t^(-1)} 分母子にt^3をかけると  {t^6 + 1}/{t^4 + t^2} t=a^xだから t^6=a^(6x)={a^(2x)}^3 t^4=a^(4x)={a^(2x)}^2 t^2=√2-1 ...続きを読む
これは、a^(2x)の意味ですよね。
だったら
a^x=t
とおいてやってみてください。
すると
t^2=√2-1

 {t^3 + t^(-3)}/{t + t^(-1)}

分母子にt^3をかけると

 {t^6 + 1}/{t^4 + t^2}

t=a^xだから
t^6=a^(6x)={a^(2x)}^3
t^4=a^(4x)={a^(2x)}^2
t^2=√2-1
これらを代入して計算すると

2*(√2)-1

だとおもいます。
たぶんあっていると思うけど
計算違っているかもしれないので自分でも
やってみてください。
お礼コメント
makihiro

お礼率 77% (84/108)

ありがとうございました。分子の因数分解ができるのを気づかず、つまずいていました。
投稿日時 - 2001-11-05 17:04:30
  • 回答No.3
レベル8

ベストアンサー率 50% (16/32)

a^χ = t a^(-χ) = u とおいてやれば見通しがよくなると思います。 与式 = (t^3+u^3)/(t+u) 分子は直ぐに因数分解できますよね? するとうまい具合に t^2 と u^2 だけの式になります。あとは簡単でしょう。 ...続きを読む
a^χ = t
a^(-χ) = u
とおいてやれば見通しがよくなると思います。

与式 = (t^3+u^3)/(t+u)

分子は直ぐに因数分解できますよね?
するとうまい具合に t^2 と u^2 だけの式になります。あとは簡単でしょう。
お礼コメント
makihiro

お礼率 77% (84/108)

ありがとうございました。分子の因数分解ができるのを気づかず、つまずいていました。
投稿日時 - 2001-11-05 17:03:21
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