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d^2x/dt^2 + x = cos(ωt)の求め方
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このような微分方程式は幾通りかの解き方があります。 簡単な解き方を紹介します。 方針は d^2x/dt^2 + x = cos(ωt) ・・・・(1) 右辺を0と置いた式 d^2x/dt^2 + x = 0・・・・・・・・・(2) この(2)式の一般解Xを求め、 つぎに(1)式の特殊解X0を求めて、 (1)式の一般解は x=X+X0 となります。 実際には次のようにして解いていきます。 (2)の一般解は x=e^(λt)・・・・・・・・・・(3) とおくと d^2x/dt^2=λ^2*e^(λt)・・・・(4) (3)、(4)を(2)へ代入して、 λの式が求まり、その解をλ1、λ2とすると (2)の一般解Xは X=c1*e^(λ1t)+c2*e^(λ2t) ただし、c1、c2は任意定数。 つぎに、(1)の特殊解X0は X0=a*cos(ωt)+b*sin(ωt) とおき、(1)式へ代入して、 a、bが求まり、 故に、(1)の一般解は x=・・・ となります。 1部ヒントですが、解らない時は、補足して下さい。
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