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d^2x/dt^2 + x = cos(ωt)の求め方

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お礼率 74% (166/222)

微分方程式の
d^2x/dt^2 + x = cos(ωt)
の求め方を教えて下さい。よろしくお願いします。
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レベル11

ベストアンサー率 33% (131/392)

このような微分方程式は幾通りかの解き方があります。
簡単な解き方を紹介します。

方針は
d^2x/dt^2 + x = cos(ωt) ・・・・(1)
右辺を0と置いた式
d^2x/dt^2 + x = 0・・・・・・・・・(2)
この(2)式の一般解Xを求め、
つぎに(1)式の特殊解X0を求めて、
(1)式の一般解は
x=X+X0
となります。

実際には次のようにして解いていきます。
(2)の一般解は
x=e^(λt)・・・・・・・・・・(3)
とおくと
d^2x/dt^2=λ^2*e^(λt)・・・・(4)
(3)、(4)を(2)へ代入して、
λの式が求まり、その解をλ1、λ2とすると
(2)の一般解Xは
X=c1*e^(λ1t)+c2*e^(λ2t)
ただし、c1、c2は任意定数。

つぎに、(1)の特殊解X0は
X0=a*cos(ωt)+b*sin(ωt)
とおき、(1)式へ代入して、
a、bが求まり、

故に、(1)の一般解は
x=・・・
となります。
1部ヒントですが、解らない時は、補足して下さい。
お礼コメント
lucky111

お礼率 74% (166/222)

ありがとうございます。無事求まりました。
こういうやり方だと、結構簡単ですね。難しく考えてました。(^^;
投稿日時 - 2001-11-04 12:05:31
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