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唯一解けない2次関数の問題

問:不等式X2-4x+3≦0を満たすすべてのxに対して、   不等式x<3-ax-2x2が成り立つ時、   定数aの値の範囲を求めよ ※xの2乗をx2と表しています という問題なのですが とりあえず最初の不等式を解いて1≦x≦3というのはわかるのですが、その後どのように進めていけば良いのかがわかりません。 解法の手順を教えてください;;お願いします 因みに答えはa<-6です。

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回答No.1

1<=x<=3というのは一つめの不等式を満足するための条件ですね. 二つめの式をf(x)とすると,条件を満たすには f(x)=-2x^2-(1+a)x+3>0 となります. f(x)は上に凸のグラフになるので,一つめの式の条件結果を用いて, x=1の時,f(1)>0 かつ x=3の時,f(3)>0 であれば条件を満たすわけです. なぜなら,どちらも正であれば,その途中に負になることはあり得ないからです. これを求めればa<-6がでますよ.

qpdbqp
質問者

お礼

そういうことですか! 大変良くわかりました。 ありがとうございます^^

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