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高1の数学です。分かる方ご協力お願いします。
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- muturajcp
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1) x^2+(k+3)x-k>0 0≦(x+(k+3)/2)^2>{(k+3)^2}/4+k x=-(k+3)/2のときも成り立つから 0>{(k+3)^2}/4+k k^2+10k+9<0 (k+9)(k+1)<0 -9<k<-1 2) ax^2-2√3x+a+2≦0 x=0のとき成り立つから a+2≦0,a≦-2 -(3/a)+a+2≦-a(x-√3/a)^2≧0 x=√3/aのときも成り立つから -(3/a)+a+2≦0 3-a^2-2a≦0 a^2+2a-3≧0 (a+3)(a-1)≧0 a≦-3
- snowmist
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1) 2次不等式x²+(k+3)x-k>0…(1) の左辺をとって、 f(x)=x²+(k+3)x-k とおきます。xの二次関数になるのが分かると思います。 この二次関数が0より大きければ良い、要するにグラフがx軸と交わったり、接したりすることなければ(1)の条件は満たされるので(下に凸のグラフだから、)判別式を利用すればいいのです。 D=b²-4acより、 D=(k+3)²-4*1*(-K)<0 これで求められたkの範囲が答えになります。 2) 1)とほとんど同じですが、 f(x)=ax²-2√3x+a+2 この二次関数が0以下であれば良い、要するにグラフがx軸と交わってはいけないわけです。 今回はx軸と接してもOKです。【≦】ですから。 x²にaがついているため、上に凸か下に凸のグラフかは不明です。 しかし、0以下という条件を満たすためには上に凸のグラフになる必要があります。 よってa<0 あとは1)と同じようにすれば解ける筈です。 頑張ってください。
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