状態方程式？

質問

同温同圧下で、気体Ａの密度は窒素の四倍であった。Ａの分子量を求めよ。という問題があったのですが、僕は以下のように考えました。
ＰＶ＝ｎＲＴよりＰＭ＝ｄＲＴ（ｄは密度、Ｍは分子量）同温同圧なのでＭ＝ｄｋ（ｋは定数）となり密度が二倍になると分子量も二倍になると考えたのですが、正解は同温同圧下では同数の気体粒子が存在するので、気体Ａの分子量は２８と書いてました。僕の考え方のどこが悪いんでしょうか？あと問題文中に同体積になるなんてどこにも書いてないような・・・・

回答No.3

noname#62864 · ベストアンサー

少し混乱していますので、補足します。
質問文の中に
「・・・同温同圧なのでＭ＝ｄｋ（ｋは定数）となり密度が二倍になると分子量も二倍になる・・・」
という部分がありますが、これは４倍の間違いですよね？問題文では４倍のようですし。

それと、28というのは窒素の分子量ですよね？

ということであれば、解答は28×4＝112となります。
もしも、問題文が２倍の誤りでしたら、56になります。

小生が回答を書く際に少し誤解していた面があり、考え方は質問者の方の考え方で正しいです。かえって、ややこしくしてしまって申し訳ありません。

お礼

回答ありがとうございました。そうなりますよね。でもなんか問題の解答のニュアンスでは分子量は密度と全く関係していないみたいなニュアンスでした。やっぱり問題の解答が間違えていたんですね。

回答No.4

パんだ パンだ（@Josquin）

質問を読み返してみてわかったのですが、
「密度」という言葉の定義のしかたが問題のようです。
密度というと普通は　重さ／体積　ですが、
「正解」の方の定義は分子の数／体積　としているようです
（人口密度と同じ考え方）。
問題をよく読んで、その問題における定義を確認してください。

普通は「重さ」を問題にするので、特に「分子の数」を問題にしているのでなければ、あなたや回答者さんの考え方でＯＫです。

回答No.2

noname#62864

同温同圧下で密度が４倍ということは、分子量が４倍ということになりますので、Aの分子量は28×4ということになります。

さて、どこが間違っているかと言えば、「同温同圧なのでＭ＝ｄｋ」と考えた点にあります。
つまり、PM=dRTより、M/d=RT/Pとなります。
同温同圧では、上式の左辺は定数になります。そのため、dが４倍になった場合に、Mを４倍にしなければ、右辺が変わってしまいます。
つまり、窒素ではM/d=28/dであり、気体Aの分子量をxとすれば、28/d=RT/P=x/4d となり、これを計算すれば、x=28×4になります。

回答No.1

パんだ パンだ（@Josquin）

あなたの解答で間違ってないと思います。

問題が正しいなら、「気体Ａの分子量は２８」という解答は間違っています。

＞あと問題文中に同体積になるなんてどこにも書いてないような・・・・
確かに書いてありませんが、同体積で考えて一般性を失いません。

お礼

回答ありがとうございました。やっぱり間違えていましたか。