古典的時空の構造とは？
- 解析力学における古典力学や解析力学が対象とする時空の構造の数学化に興味を持っています。
- 古典力学の場合は物質のない時空の構造は単純になりますが、質量や密度が正の場合でも数学的構造を記述する必要があります。
- 密度や質量を関数として捉える考え方と時空間の幾何学的構造が密度や質量の分布を示す考え方がありますが、これらは同値な理論体系として確立しているのかどうかは不明です。
- ベストアンサー
古典的時空の構造
解析力学にはまっている最中に、古典力学や解析力学が対象とする時空の構造の数学化ということに興味を持っています． とくに私が関心を持っていることは、古典力学の場合は物質のない時空の構造は単純になると思いますが、 一方、質量や密度が正の場合でも、数学的構造を記述する必要があると思います．この場合、記述の方法は大きく二通りあると考えています． 1. 密度や質量を時空間の各一点に対応する関数と 捉える考え方(→測度論の問題になりそう) 2. 時空間の幾何学的構造が密度や質量の分布を示す とする考え方(→微分幾何学の問題になりそう) これらは、現在では、同値な理論体系として確立しているのでしょうか？あるいは、(一般相対論にかかわらない範囲でも)2.の方が優れていたりとかするものなのでしょうか？
- yumisamisiidesu
- お礼率76% (174/227)
- 物理学
- 回答数1
- ありがとう数1
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
同値だと思います。 解法の違いだと思います。対象によっては、1.と2.のどちらかが極端に簡単に記述できるということでしょう。 2.はベクトル解析ですね。
関連するQ&A
- 数学を独学で学ぶにあたって
最近、数学(大学以上の内容)を独学で勉強しようと思いました。 そこで、自分なりに調べて見たものとして 基礎論？（論理学、集合論、自然数論） 代数学（線形代数、抽象代数、ブール代数、整数論、群論） 解析学（微分方程式、位相解析、測度論、複素関数論、変分） 幾何学（ユークリッド幾何、非ユークリッド幾何、解析幾何、射影幾何、微分幾何） トポロジー（位相空間、多様体、グラフ理論） のようなものがありました。 分類すること自体にあまり意味はないのかもしれませんが、 すでにここに挙げたものについて言葉がおかしいものや まだ名前の挙がっていないものでこういった学問がある などアドバイスしてください。 また、先にこれは学んでいたほうがよいというような ものがあれば教えていただけると嬉しいです。 私は物理学を修了しているので多少数学はやっていましたが、 数学屋さんから見ると穴だらけの数学のような気もするので、 大学初年度の線形代数くらいから もう一度きっちり抑えていくくらいの気持ちではいます。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 大学の数学科の数学
私は今、物理科４年生で理論物理を学んでおり、大学院に進学予定です。 そのためかなり高度な数学も学ぶ必要があり、今苦心しているところです。 私はまだ学部生なので、そこまで高度なことは学んでないのですが、 群論、微分幾何、リーマン幾何学、リー代数、トポロジー、ホモロジー、ホモトピー、ルベーグ積分、ヒルベルト空間論、位相、多様体 などという言葉を研究室内でよく耳にするので、恐らくこういうのを今後学んでいかなければならないのだと思います。 しかし、私は、物理数学として学部時代に少し学んだだけで、ちゃんと体系的に学んできたわけではないので、数学科の人が何をどういう順番で学んでいるのかよく知りません。 上にあげたような分野も、それを学ぶ前に前提として学んでおかなければならないことが何なのかが全く分かりません。 そこで質問なのですが、数学科の人たちはどのような科目をどのような順番で学んでいるのでしょうか？そして数学科の人が卒業するまでに求められる範囲というのはどのへんまでなんでしょうか？ 例えば物理学科だったら、すべての学生に求められる範囲（とその順番）は 力学 電磁気学 物理数学（微積分・線形代数・ベクトル解析・フーリエ解析・複素解析・確率・統計） ↓ 特殊相対性理論 解析力学 熱力学 ↓ 量子力学 統計力学 といった感じだと思います。 色んな大学の数学科のホームページのカリキュラムのところを見たのですが、 「代数１」「解析１」みたいな感じの名前ばっかりで、中身がなんなのかは分からないのが多いです。 そいういう大雑把な名前ではなく、フーリエ解析とか群論、みたいにある程度具体的に教えていただけると助かります。 あと、数学の体系についても少し教えてもらえるとうれしいです。 私の理解だと、数学の分野は大きく分けて、 代数学・解析学・幾何学・集合論・確率統計・情報理論 に分かれると思うのですが、大体合ってますか？ 例えば線形代数は代数学、微積は解析学に入りますが、例えばフーリエ解析や複素解析はどこに入るのでしょうか？解析ってついてるくらいだから解析学ですかね？ 位相やヒルベルト空間論や離散数学はどこに入りますか？ また、幾何学や集合論にはどういうのが含まれるのでしょうか？特に学部レベルだと何をやるんでしょうか？ 色々質問しましたが、答えたいものだけ答えていただくのでも構いませんのでよろしくお願いします。 長くてすみません。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 古典力学(上)：ゴールドスタイン著について
古典力学(上)：ゴールドスタイン著を理解するのに，事前に解析力学を理解しておく必要はありますでしょうか？高校物理と高校数学は理解済みです．
- ベストアンサー
- 物理学
- ハミルトン力学、ラグランジュ力学の使い方に関して
量子力学では、ハミルトニアンが出てくるから分かる通り、 ハミルトン力学が主要になります。 そして場の量子論では、ラグランジアン密度がよく出てくることから分かる通り ラグランジュ力学が主要になります。 しかしながら、高校の物理で習うような古典力学では、ハミルトン力学を使うか、ラグランジュ力学を使うか、古典力学を使うかは、決まりがないように思います。 では、未知の問題が与えられたときに、ハミルトン力学を使うか、ラグランジュ力学を使うか、古典力学を使うかはどうやって選べば良いのでしょうか？計算のしやすさで選べば良いとは思うのですが、どうやればそれが分かるのでしょうか？ それと、量子力学では、ハミルトン力学、場の量子論では、ラグランジュ力学が重要になるのはなぜなのでしょうか？ 量子力学でラグランジュ力学、場の量子論でハミルトン力学があまり使われないのはどういう理由によるものなのでしょうか？
- ベストアンサー
- 物理学
- 古典荷電粒子の運動
私は物理を教える立場にある者ですが、すでに完成したといわれる物理学体系においても、謎だらけに感じる部分がいっぱいあります。そのいくつかを何回かに分けて皆さんにお尋ね・ご相談したいと思います。私だけの無理解なら喜ばしいです。 さて、空間中に、正負の点電荷が一組あります。それぞれの質量は古典力学が適用されるべき大きさ、例えばkgオーダーとします。それぞれの電荷の大きさは、２点電荷間の万有引力より十分大きいクーロン引力を与えるだけの大きさ、例えばクーロンオーダーとします。この２点電荷以外に力の原因はありません。そこで、慣性系を座標系にとり、２点電荷を結ぶ方向以外の適当な初速度を与えた条件の下、この点電荷のその後の運動を古典論的に決定する基礎方程式（運動方程式が書ければ一番いい）は記述できるか？これが最初の問題です。相対論や量子論は不要(？)ですが、電磁気的な作用は完全に考慮する必要があります。
- ベストアンサー
- 物理学
- 解析力学の入門書のおすすめはありますか？
解析力学の入門書のおすすめはありますか？ 解析力学の入門書を探しています。数学に自信がないので数学的に丁寧に書かれているものがいいです。 内容は優しい必要はないので、わかりやすく丁寧な説明が載っているものが良いです。 今まできちんとやっていなかったので入門書がいいです。 できれば正準量子化、ラグランジアン密度、ハミルトニアン密度について詳しく書かれたものがいいです。
- ベストアンサー
- 物理学
- 古典物理学各分野に必要な数学について
理工系大学１年の者です。古典物理学各分野に必要な数学が分からず困っています。物理学に必要でない数学はないそうなのですが、古典物理学入門のレベルで古典物理学各分野（力学・波動と光・熱力学・電磁気学）を学ぶ前に勉強した方が良い必要な数学とは何なんでしょうか？自分なりに物理数学の本の内容などを調べてみると、微分積分・線形代数学（ベクトルと行列）・ベクトル解析・常微分方程式・偏微分方程式・複素解析・フーリエ級数・フーリエ変換・ラプラス変換というものが必要だとまでは分かりました。ですが、それぞれどの分野で必要となる数学分野なのかが分かりません。（例えば力学にはあれが必要で、電磁気学にはあれが必要で・・・という感じで）。また微分方程式を学ぶ前に、微分積分と線形代数学の勉強が必要であるらしいなど、各数学分野で必要とされる他の数学の分野の予備知識や、それによって決まる数学を勉強する順序が分かりません。 ですので、私のように入門レベルでまず必要な数学、「力学は・・・、電磁気学は・・・を前もって勉強した方が良い」、また「予備知識、それに伴う数学の勉強の順序は・・→・・→・・」といった感じでアドバイスをお願いします。また私が何か勘違いをもししていたら、その指摘もお願いします。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 物理学
- 解析力学で質量保存則はどのように記述できるのでしょうか
運動量保存則やエネルギー保存則はラグランジアンやハミルトニアンの対称性によって記述できると思いますが、質量保存則はどのように記述されるのでしょうか.解析力学の範囲ではエネルギー=質量の仮定はだめなんですか. また解析力学は有限自由度しか扱えないのでしょうか. 無限自由度系を扱ってる解析力学はありますか.
- ベストアンサー
- 物理学
- 解析力学
私は解析力学をまともに勉強してませんが 興味は持っています 一般的な座標系を導入して運動方程式を書き換えるところが基礎だと思います．一般座標を導入してラグランジュアンやハミルトニアンを導く代わりに、古典論の時空の構造を示すベクトル空間を導入して、それに基づくベクトル方程式から運動方程式を導くことも可能だと思いますが、そのような手法より一般座標による方法の方がいいのでしょうか？ また、力学の基本法則は対称性という観点から導けると思いますが、運動量保存則は空間並進対称性、エネルギー保存則は時間反転対称性から導かれるらしいのですが、何となくは理解できますが、ラグランジュアンやハミルトニアンと対称性から証明するにはどうしたらよいでしょうか？
- ベストアンサー
- 物理学
お礼
ありがとうございます．ただいま、 http://hb3.seikyou.ne.jp/home/E-Yama/C-Mechanics.html を参考にしていますが、ラグランジアンにはまっています．結構きついものだと思いました．