証明できません・・・一般逆行列
- 次のような問題に会ったのですが、いい証明方法が見つかりません。
- 自分で証明してみた結果、方程式(i)は解を持つ。
- 両辺を比較していいんでしょうか？何かよい証明方法がありましたらご教授お願いします。
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証明できません・・・【一般逆行列】
こんにちわ。lock_mというものです。 次のような問題に会ったのですが、いい証明方法が見つかりません。 AX=C ・・・・・(i) AGA=Aを満たす行列GをAの1逆という。 Aのある1逆Gについて、AGC=Cが成立するとき、方程式(i)は解を持つことを示せ。 という問題です。 自分で証明してみた結果 AX=Cの両辺に右からAをかけるとAXA=CAとなり、CA=AGCAなので、 AXA=AGCAであり、両辺を比較するとX=GCであるので、方程式(i)は解を持つ。 という証明になったのですが。まったくしっくり来ません・・・。 そもそも両辺を比較していいんでしょうか？ 何かよい証明方法がありましたらご教授お願いします。
- lock_m
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仮定により A・G・A=A…(1) A・G・C=C…(2) なるGが存在する (2)の両辺にAGを左からかけると A・G・A・G・C=A・G・C よって (A・G・A)・(G・C)=C よって A・(G・C)=C よって G・CはA・X=Cの解
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なるほど！いわれてみれば案外簡単に出てしまうんですね・・・。 本当にありがとうございました！