- ベストアンサー
線形変換
正規直交座標系における問題です。 ┌ ┐ │ cosX -sinX│ │-sinX -cosX│ └ ┘ という線形変換についてなのですが、 点A (1, 0) がこれによって移動される点Bは、点Aを原点を中心に半時計方向に角度「 」だけ回転し、座標軸上で「( , )」だけ移動した点である。 の「」の中が埋められません。上の線形変換はこの前にある誘導問題で自分で導いたもので、もしかしたらこれが間違ってしまっているのかもしれません。(一応何度も計算しなおしました) なにぶん答えがないのと、「座標軸上で(, )だけ移動する」という表現が???です。座標上ならまだわかるのですが・・。 アドバイスをお願いします。
- みんなの回答 (3)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
その他の回答 (2)
- graphaffine
- ベストアンサー率23% (55/232)
- sunasearch
- ベストアンサー率35% (632/1788)
関連するQ&A
- 線形変換を教えてください!!
線形変換を教えてください!! 『原点を通り、ベクトル(sinα,0,cosα)に直交する平面についての折り返しを表す行列を求めよ』という問題があります。 その答えは 『y軸のまわりの角度-αの回転、xy平面についての折り返し、y軸の周りの角度αの回転を続けて行えばよい』となっています。 しかし、問題も答えも、イメージできません。イメージできれば、基底ベクトルの回転から求めれば、計算は簡単だと思うのですが… 普通の人にはこれでイメージできるのでしょうか?それともこのような問題を解くとき、作図やイメージ以外の簡単な方法があるのでしょうか?教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 線形変換を教えてください!!
線形変換を教えてください!! 『原点を通り、ベクトル(sinα,0,cosα)に直交する平面についての折り返しを表す行列を求めよ』という問題があります。 その答えは 『y軸のまわりの角度-αの回転、xy平面についての折り返し、y軸の周りの角度αの回転を続けて行えばよい』となっています。 しかし、自分なりに考えてみて 『y軸のまわりの角度αの回転(z軸をベクトル(sinα,0,cosα)に重ねるため)、xy平面についての折り返し、y軸の周りの角度αの回転(z軸をもとに戻すため)』と考えたほうがしっくりきます。当然答えは違ってくるのですが… 考え方に間違いがあるでしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 直交変換と回転は同じものなの?
座標の回転が直交変換なのは任意の回転がx軸の回転とy軸の回転とz軸の回転の組み合わせであることから理解できます しかしその逆が分からないのです つまり直交変換は座標の回転なのかどうかです 3次元直交座標Aと3次元直交座標Bがある 空間に点Pがある PのAによる座標を(x,y,z)=a^Tとし PのBによる座標を(X,Y,Z)=b^Tとする そこで質問します 「U^T・U=Eかつ|U|=1である3次正方実行列Uがあり任意のPについてa=U・bならばBはAを原点を中心に回転したものである」 は正しいのですか? 正しければどうしてなのですか? 正しくなければどうしてなのですか? よろしくお願いします
- 締切済み
- 数学・算数
- 線型代数
Aを実3次直交行列(ただしA≠E)としたとき、行列(A-E)のランクはいくつになるのでしょうか? 私は、以下の(直感的な)理由で(A-E)のランクは2になると思ったのですが、ちゃんとした証明がわからないので、教えてもらえないでしょうか? (直感的な)理由 Aを実3次直交行列なので、Aによる線型変換A:R^3→R^3は長さと内積を保つ変換です。だから、この線型変換のイメージは「R^3の原点を通る直線を軸とした回転」という感じがします。(AはEと異なるから回転しないということはない。) だから、ker(A-E)={x∈R^3|(A-E)x=0}={x∈R^3|Ax=x}は幾何的なイメージとして回転軸、すなわち直線をあらわすと思ったので、dim ker(A-E)=1です。よって、rank(A-E)=3-dim ker(A-E)=3-1=2となる。
- 締切済み
- 数学・算数
- 行列の問題
問題1 2次元平面上の点P(x,y)が原点Oのまわりに角度xだけ半時計回りに回転しP´(x´,y´)になるとき、両者の関係は A=(cosx -sinx) ______(sinx cosx) を用い、 (x´)=(cosx -sinx)(x´) (y´)___(sinx cosx)( y ) ……(1)で表せる。 A,B,Cの順が半時計回りであるような正三角形△ABCを考えよう。 A(a1,a2),B(b1,b2)とするときCの座標を(1)式を利用し求めなさい。 問題2 A=(a b) ______(c d) で表される1次変換によって、点P,Qがそれぞれ点P´,Q´に移るとする。原点をOとし3点O,P,QおよびO,P´,Q´がそれぞれ三角形をなすとき 1)△OP´Q´の面積は△OPQの面積の何倍になるか求めなさい。 2)面積が変わらないための条件を記しなさい。 以上2つの問題が分かりません。 ※「_(アンダーバー)」は行列を見やすく書くために入れただけです。数式としては何も関係ないです。見にくくてすみません。 たびたび申し訳ないのですが、どちらかだけでもいいので教えていただけたらありがたいです。 お願い致します。
- 締切済み
- 数学・算数
- 線形変換 ユークリッド変換
線形変換 ユークリッド変換 線形変換とユークリッド変換について質問させて下さい。 いろいろ調べていると、添付画像のようなベン図?を見つけました。 線形変換は拡大・縮小、鏡映、剪断、回転の変換で、ユークリッド変換は平行移動と回転と表されています。ユークリッド変換は平行移動と回転だけなのですか? 線形変換は原点が存在すると思いますが、ユークリッド変換は原点が存在しないのでしょうか? ユークリッド変換の対象となる空間はユークリッド空間だと思いますが、ユークリッド空間では 拡大・縮小等を定義できないのでしょうか? 以上、多々理解できていないのでご回答よろしくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 3次元での回転による座標変換
3次元での回転による座標変換に関して質問があります. X軸,Y軸,Z軸の直交座標系があるとします. この座標系において,ある位置ベクトル(a1,b1,c1)がX軸,Y軸,Z軸と成す角度は,θx,θy,θzは,ベクトルの内積から算出可能だと思います. θx=a1/sqrt(a1^2+b1^2+c1^2) θy=b1/sqrt(a1^2+b1^2+c1^2) θz=c1/sqrt(a1^2+b1^2+c1^2) X,Y,Zの直交座標系を回転させて,この位置ベクトルの向きを基準としたX'軸,Y'軸,Z'軸による新しい直交座標系を設定するには,どのようにすればよいでしょうか? θx,θy,θzと各軸での回転角度は違うものという認識でいいのでしょうか? 元の座標系において,各軸回りに順番に回転させればいいかと思うのですが,どうもイメージがつかみきれません. よろしくお願い致します.
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 線形変換 アフィン変換 ユークリッド変換
線形変換、アフィン変換、ユークリッド変換について教えて下さい。 線形変換: 回転、鏡映、剪断、拡大・縮小 アフィン変換: 線形変換+平行移動 ユークリッド変換 回転、鏡映、平行移動 と教えて頂きました。 ここで、疑問なのですが、線形変換,アフィン変換,ユークリッド変換において線形変換だけ平行移動できないということは線形変換は原点を持つが、アフィン変換,ユークリッド変換は原点を持たないという事でしょうか? また、ユークリッド変換はアフィン変換の特殊な場合と教えて頂きました。そして、ユークリッド変換の方がアフィン変換よりも多くの性質を保つとの事なのですがこの点が理解できません。 変換できる項目が少ないほうが多くの性質を保てると言うことなのでしょうか? また、等長変換というものもあるのですがこれはユークリッド変換 と同義でしょうか?ユークリッド変換と何が異なるのでしょうか? 合同変換とは形を変えない変換ですが、線形変換、アフィン変換で拡大・縮小を伴わない場合とユークリッド変換を指していると言う認識で良いでしょうか? 以上、わからなくて困っています。 ご回答何卒、よろしくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
ありがとうございます。 やっぱり計算が間違っているのでしょうか・・。 ┌ ┐ │ cosX -sinX│ │ sinX cosX│ └ ┘ を T[X] とし ┌ ┐ │ 1 0 │ │ 0 -1 │ └ ┘ をS[X]とすれば y = T[-X]S[X]T[X]x なる変換です。「線形変換」という言葉は自分でかってに補っていました。 これを計算すると、yへの写像行列は ┌ ┐ │ cos2X -sin2X│ │-sin2X -cos2X│ └ ┘ となったので、線形変換なのかなって思っていました。