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交流回路の電圧と電流
いつもお世話になっております。 QNo.1538037の質問と関連しているかもしれません。 (サイエンス社の基礎物理学演習IIのP.91とP.94の問題です。) コイルと電源からなる単純な回路です。 交流電圧がV=V'coswt(注意:wは角周波数)の場合 V'coswt=L(dI/dt) (L:コイルの自己インダクタンス)の微分方程式を解くと I=(V'/wL)sinwt+Cとなります。Cは積分定数です。 ここで[条件]t=0のときI=0を適用すると、C=0となり 電流はI=(V'/wL)sinwtと決まります。 一方、交流電圧がV=V'sinwt(注意:wは角周波数)の場合 V'sinwt=L(dI/dt) を解くと I=-(V'/wL)coswt+Cとなります。Cは積分定数です。 ここで[条件]t=0のときI=0を適用すると、C=V'/wLとなり、 I=-(V'/wL)coswt+V'/wL となると思いますが、解答ではI=-(V'/wL)coswtとなっています。 なぜCの値をゼロにしているのかが分かりません。 Cの値は直流成分なので、交流回路では考えなくても良いということなのでしょうか。アドバイスをよろしくお願いいたします。
- skyship29
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交流回路では直流分(平均値)をゼロとします。 t=0でI=0という初期値の与え方は適当ではありません。 Tを一周期の区間で積分した値(平均値)をゼロとおいて、積分定数Cを定めてください。そうすれば積分定数はどちらの場合もゼロと出ますよ。
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- peck55
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初期条件が違ってます。 I=-(V'/wL)coswt+Cの時、の初期条件はt=0のときIは最小値のI=-V'/wLになるので、C=0 となります。 分かりにくい時は、初期条件にt=π/2 の時、I=0 を使えばよい。
お礼
peck55さん、アドバイスをありがとうございました。 私の初期条件が間違っていました。納得しました。
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