単振り子の周期は質量や振幅によらないのか？
- 高校では単振り子の周期をθ→０として求めていましたが、質量や振幅は考慮されていませんでした。
- 実際には単振り子の周期は質量や振幅によらないことが一般的に言われています。
- しかし、まだ事実と理論のバランスが成り立たない部分もあり、詳しい方に教えていただきたいです。
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単振り子の周期
振り子の典型的なものですが、高校ではθ→０として周期を求めていました。その周期の値には質点の質量や振幅が含まれていなかったため、一般に単振り子の周期は質点の質量や振幅によらない、という結論になっていました。 しかし、θ→０の場合しか考えていないのに、果たして単振り子一般にもこのような性質が当てはまるのか、いまいち納得がいきません。実験によって調べたりもしましたが、高校卒業したての稚拙な頭では、まだ事実と理論のバランスが成り立っていません。 一般的な単振り子では周期はどのようにして求めてきたのか、どなたか詳しい方教えて下さい。お願いします。 （今のところ、学校では同次・非同次の線形微分方程式の解の求め方まで学習しています。）
- tanakarakusamoti
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sinθ≒θの近似をしないで、正確に周期を求めると楕円積分ってやつがでてきます。 おそらく、大学１年or２年で習う場合が多いと思います。 http://www12.plala.or.jp/ksp/mathInPhys/elliptical/ によると、θ=38°のときに、単振動で近似すると3% 周期を短くみつもってしまうようですね。
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- 物理学
お礼
楕円積分というものがあって、これが高校物理の限界を超えているということが分かりました。rabbit catさんが紹介して下さったページを見ながら鉛筆を動かしていましたが、やはり物理はいつも近似ばかりではなくて一般的なものまで考えないと本当のことが分からないんだなぁ、と実感しました。周期が振幅によって変化するということも初めて知ったという稚拙ぶりです。今回のrabbit catさんのご回答で考えが改められました。本当にありがとうございました。