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近似式の導出について
以下の近似式が成立するそうですが、 その導出過程が分かりません・・・ 宜しければその導出過程を教えて頂けないでしょうか？ sqrt(r^2-2rlcosθ+l^2)≒r[1-rlcosθ/r^2]
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I＝sqrt(r^2-2rlcosθ+l^2)=r×sqrt(1-2lcosθ/r+(l/r)^2)ここでrが大とすると、l/rが小さくなり、ルートの中の(l/r)^2の項は無視できます。するとＩ≒r×sqrt(1-2lcosθ/r)となり、sqrt(1-x)≒1-x/2の近似公式ででます。
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rが「ｌに比べて」非常に大きい、数式ではl<<rと書きますが、この場合には、両辺をｒで割って l/r<<1 すなわちl/rは１に比べて非常に小さいです。ルートの中身は1とl/rの項と(l/r)^2の項と３つの和になってますが、実質的に1とl/rの項で数値が決まるので(l/r)^2の項は無視出来ます,,,ていうか「無視します」。すなわち1-2cosθ(l/r)+(l/r)^2≒1-2cosθ(l/r)
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l/rが小さければその二乗はさらに小さくなるので 確かに無視しても差し支えないですね。納得できました。 ご回答ありがとうございました。
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お礼
l/rが小さければその二乗はさらに小さくなるので 確かに無視しても差し支えないですね。納得できました。 ご回答ありがとうございました。