- ベストアンサー
物体の速度について
- みんなの回答 （7）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
速度が不連続になる運動が有り得るということでしょうか？： ないけれどあることにしたほうが良いと言うことである ビリヤードで玉が玉にぶつかって速度を瞬間的に変えるとき その瞬間の０に近い時間で何が起こったかを解析することはほとんど意味がないからです 勿論それを問題にするような特別な専門分野では別ですが・・・ ビリヤードの玉は不連続的に一瞬で速度を変えますが その一瞬が０．００００００００１秒間ならば不連続に速度が変わったと考えたほうが良いでしょう 頑固に連続だとして考えても良いですが 学校に物理のテストでは回答に時間がかかるでしょう
その他の回答 (6)
- guuman
- ベストアンサー率30% (100/331)
時速３０kmで運動している物体がある時刻tで時速４０kmになることは有り得ないと思って良いということですね。： そう考えても良いし そう考えないで速度の不連続を許し ウルトラマンがかなづちで物体をたたいて瞬間的に速度が変化する場合に備えて 瞬間的に３０ｋｍから４０ｋｍになると考えたほうが問題が単純化されるのです とまっている玉に玉をぶつけるビリヤードなどは瞬間的に速度が０から不連続に速度をもつと考えないとしんどいことになります 玉の変形について細かい解析をしなければならないからです
補足
>「ウルトラマンがかなづちで物体をたたいて瞬間的に速度が変化する場合に備えて」 ということは、速度が不連続になる運動が有り得るということでしょうか？
- guuman
- ベストアンサー率30% (100/331)
訂正 それより速度も力も？も不連続を認めたほうが問題を複雑にしないと言うことである
補足
何度もご指導ありがとうございます。時速３０kmで運動している物体がある時刻tで時速４０kmになることは有り得ないと思って良いということですね。物理的認識の仕方の考え方で悩んでいます。ある瞬間不連続で速度が変化することもありでは？＞それより速度も力も？も不連続を認めたほうが問題を複雑にしないと言うことである…問題はもっと複雑？どう考えたらわかりません。何度申し訳ありませんがご指導をお願いします。
- guuman
- ベストアンサー率30% (100/331)
素粒子の世界まで踏み込まなければ すべて連続と考えても良い そのときは力を不連続に加えることはできないのだからこれも連続と考えなければならない それより速度も力も？も連続を認めたほうが問題を複雑にしないと言うことである 自動車を使わない生活をするかどうかである
- guuman
- ベストアンサー率30% (100/331)
いつでも、速度は連続的に変化すると考えて良いということですね。： というより瞬間的に速度が不連続に変化するとしたほうが便利な場合が多いということです デルタ関数を使うようにしたほうが計算や理論展開が楽だということです 文明の利器を使うか使わないか すなわち移動に自動車を使わないで足を使うかどうかと言うことです
補足
ご指導ありがとうございます。私の疑問は、ご回答にあるようなレベルの高いことではなく、どんな運動でも数学的言えば、その物体が静止していようがいまいが（力が不連続に加わったとしても）その物体の速度は、永遠に時間の連続関数として扱ってよいかどうかということです。何度もすいませんがご指導をお願いします。
- guuman
- ベストアンサー率30% (100/331)
バッターがボールを打った瞬間に速度は急に変わります しかし非常に時間を拡大すると連続的に変わっているのです しかしこれを連続的だとすると運動を求めるのに余計な苦労をしなければなりません そこで瞬間的な非常に大きな力をデルタ関数で表現するのです この力が働く前と後では運動方程式は全く同じです その場合速度が急に変化することを認めるのです これにより方程式が解き易くなります
補足
ご指導ありがとうございます。＞しかし「非常に時間を拡大すると連続的に変わっている」…いつでも、速度は連続的に変化すると考えて良いということですね。
- endlessriver
- ベストアンサー率31% (218/696)
・運動方程式 mdv/dt=F を積分すると v-v0=∫{t0,t}F/m・dt v0は時刻t0の初速です。 ・したがって、Fがリーマン積分可能なら、その積分は連続になるのでvは連続になる。 ・ただし、可測関数とFをデイラックのデルタ関数などまで考慮すれば「数学的」にはvは不連続になるように思います。 が、くわしくはありませんので。
お礼
ご指導ありがとうございます。＞可測関数とFをデイラックのデルタ関数などまで考慮…（？です）もう少し考えてみます。
関連するQ&A
- 重ねた物体の運動～考え方～
問題の考え方が分からないので、教えてください。この文章だけからは正確な情報は読み取れないかもしれませんが、考え方だけなので大体で大丈夫かと思います。すみません。 水平な固定面の上に平板が置いてあり、その上に物体が置いてある。右向きに水平に加速していくと、平板の加速度がaになったとき、物体が開いたの上を滑り始めた。物体と平板の間の静止摩擦係数を求めよ。ただし重力加速度の大きさをgとする。 考え方 物体が滑り始める直前にこの物体は加速度aで運動していると考えられる。このときは最大摩擦力を受けている。物体の質量をm、静止摩擦係数をμとおくと、運動方程式はma=μmg これを変形。 まず、「物体が滑り始める直前にこの物体は加速度aで運動している」と言うのが分かりません。加速度aで運動しているならすでに滑っていますよね。 また、「物体の質量をm、静止摩擦係数をμとおくと、運動方程式はma=μmg 」とありましたが、この式もma=Fから、立てたことは分かりますが、よく分かりません。このma=μmgの右辺は最大静止摩擦力ですか？ もしそうなら、最大静止摩擦力は静止摩擦力係数と何の関係があるのでしょうか。基本的なことも交えて、分かりやすく、教えていただけるとうれしいです。よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 物理学
- ばねに関する問題です
ばね定数ｋ、自然長ｌのばねの左端を固定し、右端に質量ｍの物体をつける。床に動摩擦係数μ'、静止摩擦係数μがあるときを考える。つりあいの位置(x=0)から長さlだけばねの伸びる方向に移動させて放したとする。（ただしlはμによる静止摩擦力よりも大きな力を発生させるだけの長さとする）重力加速度をgとして運動方程式を示せ。また、ばねが最も縮む時刻t（ばねをlだけ伸ばして放した時間をt=0）ならびに、そのときのxをそれぞれ求めよ。 運動方程式をたてるのに、物体の動く向きが変わったら摩擦力の向きも変わるわけですが、どう書けばいいのかわかりません。ご教授お願いします。
- ベストアンサー
- 物理学
- ベルトコンベア上の二つの物体に関する物理の問題
いつも勉強させてもらっております。 とてもシンプルな問題なのですが、気になることがあり質問させて頂きます。 動摩擦力がかかっている二つの物体の加速度、および二つの物体が互いに及ぼす力 を求めるという問題について、動摩擦力ではなく静止摩擦力を考えるとどうなるのかという 疑問です。ヒントなど頂ければと思います。宜しくお願いします。 添付の図をご覧下さい。 右に動いているベルトの上に大小質量が異なる物体が置かれております。 もともとの問題では、物体はスリップをしていて（つまり静止摩擦力ではなく、動摩擦力が働いています）、動摩擦係数がAついて0.2, Bについて0.1と与えられております。二つの物体は接触していますので AにはBから力を受けており、逆にBはAから力を受けていることになります。すると、 それぞれの物体について、運動方程式を立てると、 (A) ma = Fa - F (B) Ma = Fb + F 二つの未知数（F, a)で二つの方程式なので、未知数は求まることになります。 ここまでは良いのですが、もし、物体がスリップをしていない場合、どうなるのかを考えたいのですが、 どうにもできず、求まるのかどうかも分からずにおります。といいますのは、スリップが起きた場合、 ベルトの加速度がどうであろうと、動摩擦力は一定です。しかし、スリップが起きていない場合、静止摩擦力が両物体にかかりますが、静止摩擦力は状況に応じて変わります。例えば、ベルト上に物体が一つしかない場合、 質量ｘ加速度A（ベルトのでもあり、物体の加速度でもある） = 静止摩擦力 ですので、加速度にA応じて静止摩擦力が決まります。加速度Aが上がれば、静止摩擦力が上がります。ただし、最大は、静止摩擦力係数 x 垂直抗力（重力）であり、それ以上加速度Aが上がると、 スリップが始まり、摩擦力は動摩擦力（加速度に依らず一定）に変わります。 しかし、二つの物体があると、物体間の力を考えなければなりません。 上記のように運動方程式を立てると、 (A) mA = Fa -F (B) MA = Fb +F ここで、Aは既知（ベルト、両物体の共通の加速度）ですが、 未知数はFa, Fb, そしてFの三つで、方程式は二つしかありません。 二つの物体は同じ加速度で動いているので両物体にかかる力 Fはゼロと考えてしまいそうで、 実際そうなのかも知れません。ただ、それを証明するにはどうしたらよいかと思っております。 情報としてはあくまで、両物体の加速度が同じというだけで、二つの物体間には力が働いて いないと結論付けるのはどうかと思いました。といいますのも、 添付の下図では、両物体は加速度が同じでありますが、もちろん両物体に力fがかかっています。 私の理解では、上図の状況（二つの物体がベルト上にあり、スリップしていない）では摩擦力および両物体間の力を求めることはできない（？）、となりましたが、いかがでしょうか。 もしくは、このような状況において、もう一つ方程式を立てることができるのではとも思っております。 長くなってしまいまして、文章が分かりにくくなっているかも知れません。 もし伝わり辛い点が御座いましたら、書き直しますゆえ、どうか宜しくお願いします。
- ベストアンサー
- 物理学
- 積み重ねた物体の運動について。。
自分の考え方が正しいかどうかは分かりません。間違いところがあったら教えてください。 滑らかな水平面上に質量が m と M の物体 A, B が置かれている。２つの物体 A, B の間の静止摩擦係数は μ、動摩擦係数は μ'とする。 問：静止している B の上で A を初速度 v で運動させると、やがて A は B に対して静止した。このときの A の水平面に対する速さ V と、A が B の上を滑った距離 l を求めよ。 ＝＞「A は B に対して静止した」というのは A と B の速度が一定となるという意味ですか。 私の考えでは、まず運動量保存の法則で V を求めて、あと等加速度直線運動の式に当てはめて、l を求める。ですが、どうしても、摩擦があるので、運動量保存則は成り立たないかなと思っていました。そうなると、どうやって V を求めればよいか分かりません。 こういう問題ではどんな考え方をとるべきかを教えてください。立てるべき式も教えていただけるとうれしいです。よろしくおねがいします。
- ベストアンサー
- 物理学
- なぜ物体は動くのか
中３の理科です。 以前「2力のつり合い」というものを習いました。 例えば教科書には、「床の上で物体に力を加えても物体が動かないとき、物体に加えた力と摩擦力とがつり合って、物体は静止している」とあります。 しかし、最近「仕事」という単元を学習する中で、こんなことが書いてありました。 「水平な床の上で物体をゆっくりすべらせて動かす時には、物体に摩擦力が働くので、摩擦力と同じ大きさの力を物体を動かしている間加えなくてはならない」。 ここで、疑問に思ったのですが、 物体を摩擦力と「同じ大きさ」の力で引っ張ると摩擦力とつり合って、物体は動かないのではないでしょうか。しかし実際、物体は動くようです、何故動くのでしょう……。考え方が間違っているのはどこでしょうか。 教えてください。お願いします！
- ベストアンサー
- 物理学
- 物体に摩擦力が働く調和振動
<<問題>> 水平な床の上を、ばね定数kのばねで繋がれた質量mの物体が運動する場合を考える。ばねの自然の長さからの変位をxとし、x軸を右方向が正となるように選ぶことにする。時刻t＝0においてx=X（X≧０）で静かに手を離す場合の物体の運動について、次の問いに答えなさい。動摩擦係数をμ 重力加速度をgとする。 摩擦力が働いている場合、運動方程式は非同次方程式となる。その特別解をx=Aの形に仮定し,xが解となるようにAをμ,g,m,kで表しなさい。 <<解法>> 摩擦力が０の場合の一般解を求めて、それを摩擦力≠０の時の運動方程式に代入していくと 2 mω (Acosωt＋Bsinωt)＝-k(Acosωt＋Bsinωt)＋F ここまでは分かるのですが、ここからどのようにして Aを表していけばいいかがわかりません。 お願いします。
- ベストアンサー
- 物理学
- 摩擦力のある物体に上向きの力を加える問題なのですが
水平な床の上に、重さ10[N]の物体が静止している。 この物体と床の間の静止摩擦係数は0.50である。 この物体に、水平より30°上向きの力を加えて、 力の大きさを少しずつ大きくしていくと、何[N]より大きくなると物体が動き出すか。 という問題なのですが 問題の解き方がわかりません どなたか詳しい方いたら教えてもらえませんか？
- 締切済み
- 物理学
- 物理の問題が分からなくてこまってます。
水平面となす角度がπ/6[rad]である斜面上（摩擦がない）の下端に、質量1kgの物体がある。物体を斜面に沿って上向きに初速度4.9m/sで押し出した。重力加速度を9.8m/s^2とする。初期時刻をt=0[s]とする。 (1)斜面上での物体Ａの運動方程式を求めよ。（ただし物体の質量をm[kg]、重力加速度をg[m/s^2]とする。） (2)斜面上での物体Ａの時刻t[s]での速度を求めなさい。 (3)斜面上での物体Ａの時刻t[s]での位置を求めなさい。 (4)物体Ａが斜面の上端から飛び出さないようにするためには、斜面の長さを何m以上にすれば良いか。 (5)もし、物体と斜面の間に摩擦があり、その動摩擦係数が0.1の場合、t=0sで斜面上の下端から、物体を斜面に沿って上向きに初速度4.9m/sで押し出したとする。この場合の時刻t[s]での斜面上での物体Ａの速度を求めなさい。 多くてすみません。
- 締切済み
- 物理学
お礼
ご指導を何度もありがとうございました。