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対数関数・・・ですけど・・・

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お礼率 12% (43/358)

2^x=3^y=5 のとき1/x+1/yの値を求めよ。
という問題なんですけど、
これって整数値になりますか?
こういう問題は整数値になるのが普通ですよね?
テストに出たんですけど
解けますか?解けたら・・・ワタシの答えが間違いになってしまいます^^;
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回答 (全1件)

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レベル11

ベストアンサー率 60% (182/303)

条件式より x*log(2)=y*log(3)=log(5) となるから x=log(5)/log(2), y=log(5)/log(3) よって 1/x+1/y =log(2)/log(5)+log(3)/log(5) =[log(2)+log(3)]/log(5) =log(6)/log(5) =log_5(6) となるので、整数にはなりません。
条件式より x*log(2)=y*log(3)=log(5) となるから
x=log(5)/log(2), y=log(5)/log(3)
よって
1/x+1/y
=log(2)/log(5)+log(3)/log(5)
=[log(2)+log(3)]/log(5)
=log(6)/log(5)
=log_5(6)
となるので、整数にはなりません。

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